27.2.3 相似三角形的周长与面积重点.ppt

7、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。 * * 初中数学资源网 初中数学资源网 27.2.3相似三角形 的周长与面积 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？ A B C （2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？ 对应角相等， 对应边成比例； 根据 定义； 对应角相等， 对应边成比例； （3）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （4） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少？ （1）相似三角形有哪些判定方法？ 定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA). 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ A B C A/ B/ C/ 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段： 高线，角平分线， 中线 高线 角平分线 中线 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？ 例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证： A B C D A / B / C / D / ①相似三角形的对应高线之比等于相似比。 角平分线 角平分线 中线 中线 ②相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。 （1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？ ①相似三角形面积的比等于相似比的平方. A B C D A / B / C / D / （2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少？ A B C D A / B / C / D / ②相似多边形面积的比等于相似比的平方. （1）相似三角形对应的 比等于相似比. 相似三角形(多边形)的性质: （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形 多边形 （2）相似 周长的比等于相似比. 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 练习： （1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。 2：3 4：9 3：2 3： 2 3：2 2：3 例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。 A B C D E F 1、判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。 （√） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×） 基础练习 2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm， 求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。 A B C A` B` C` 5、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则: (1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:4 1:3 * 5、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则: 1:4:9 (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG = 1:3:5 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？ A B C D E 你会解决引入中的问题了吗? 6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______ B A D E C *6、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的 相似比是_______； △AFG与△ABC的 相似比是_______. B A D E C F G F E D C B A 8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△C