28.2.2 应用举例(第2课时)重点.ppt

28.2.2 应用举例 第2课时 1.能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题； 2.培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法. 解答下面的问题. 如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC. A E D C B 甲 乙 坡度(坡比)、坡角： (1)坡度也叫坡比，用i表示. 即i= ，h是坡面的铅直高度， l为对应水平宽度，如图所示. (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα. 方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角. l h 【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距离灯塔P 有多远（结果取整数）？ 65° 34° P B C A 【解析】如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos 25° ≈72.505 在Rt△BPC中，∠B＝34° 答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时， 它距离灯塔P大约130海里． 65° 34° P B C A PB PC B = sin ∴ PB = PC ＿＿ sin B = 72.505 sin 34° ≈ 72.505 0.559 = 130（n mile） 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角 和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsin ，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角 和山坡长度l. 解决问题的策略 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲 与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？ h h l l 我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角 i，这样就可以算出这段山坡的高度hi= lisin i . hi li i 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容． 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比 i=1∶1.5，则AB= m. C 1.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000 m，则他升高了（ ） A 2.如图，一水库迎水坡AB的坡度 α=______. 30° 1000 m D. m 3 500 C. 500 m B. m 5 200 A. 则该坡的坡角 3.如图，在亚丁湾某海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值) 【解析】∵∠A=60°， ∴ BC=AB·tan A=500·tan 60°= 东 北 60 ° A B C 4.海中有一个小岛A，它的周围8 n mile内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A D 60° 北 B A D F 【解析】由点A作BD的垂线， 交BD的延长线于点F，垂足为F， ∠AFD =90°. 由题意图示可知∠DAF=30°， 设DF=x, AD =2x， 则在Rt△ADF中，根据勾股定理 在Rt△ABF中， 解得x=6. 10.4 8 没有触礁危险. 30° 60° 北 AF AD DF x x = - = - = 2 2