(一元二次方程全章导学案.docVIP

22．1 一元二次方程（1） 22.2.5解一元二次方程 学习目标： 1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法 2、选择合适的方法解一元二次方程 重点、难点 重点：用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程 难点：选择合适的方法解一元二次方程 活动1： 一、梳理知识 1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次 2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表： 方法名称 理论根据 适用方程的形式 直接开平方法 平方根的定义 或 配方法 完全平方公式 所有的一元二次方程 公式法 配方法 所有的一元二次方程 因式分解法 两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0 一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程 3、一般考虑选择方法的顺序是： 直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法 二、用适当的方法解下列方程： 1. 2. 3、X（x-2）+X-2=0 4. 5、5x2-2X- =x2-2X+ 6. 活动2 知识运用 课堂训练： 1．用直接开方法解方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2．用因式分解法解方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3．用配方法解方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 4．用公式法解方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 活动3： 归纳内化 解一元一次方程的方法： 活动4 巩固提高 1．用直接开方法解方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2．用因式分解法解方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3．用配方法解方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 4．用公式法解方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 22.2.4 判别一元二次方程根的情况 教学内容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用． 教学目标 掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用． 通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目． 重难点关键 1．重点：b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0一元二次方程没有实根． 2．难点与关键 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）用公式法解下列方程． （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0 老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=90，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=0，方程没有实根. 二、探索新知 方程 b2-4ac的值 b2-4ac的符号 x1、x2的关系 （填相等、不等或不存在） 2x2-3x=0 3x2-2x+1=0 4x2+x+1=0 请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0（0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析： 求根公式：x=，当b2-4ac0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当b2-