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个性化教学辅导教案 学科: 数学 任课教师 授课时间 姓名 年级： 教学课题 全等和相似三角形专题复习 阶段 基础（是 ） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（）次课 共（）次课 教学 目标 1. 掌握全等和相似三角形的判定方法及角平分线的性质及应用 2. 找三角形全等和相似的条件，灵活运用判定方法解决问题 3.运用全等和相似三角形的性质进行运算求解的能力 重点 难点 重点：运用全等三角形和相似三角形的判定定理解决问题 难点：掌握全等三角形和相似三角形的判定定理，并运用定理来证明。 教 学 内 容 与 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 全等和相似三角形专题复习 教学内容 一：全等三角形的概念 我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （2） （3） 六、相似三角形相关知识 (一).比例 1.第四比例项、比例中项、比例线段； 2.比例性质： （1）基本性质： （2）合比定理： （3） 等比定理： 3.黄金分割：如图，若，则点P为线段AB的黄金分割点． 4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l1 // l2 // l3,则. (二)相似 1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等. 3.相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4. 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等. （2）相似三角形的周长比等于相似比. （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方. （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线. 梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用: １、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 典型例题与习题讲解 例1如图，AC=AD，AB平分CAD，那么BC=BD吗?为什么?　　　　　　　　　　　　　　　　　 （考点：．应用“边角边”判定两个三角形全等 例2如图，已知，，要使 ，可补充的条件是 （写出一个即可）． 在的平分线上，，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）： 【点评】属于半开放题，考了全等三角形的判定定理。 例△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 例5如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 例 6 如图，OC平分∠AOB，DE分别是D、E分别是OB、OA上的点，连结PD、PE，PD和PE相等吗？为什么 解：不一定相等，这是因为使用角平分线的性质定理时， 条件应该有两个，OC是角平分线；于