函数定义与区间讲解.ppt

* 函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） x y 0 (A) x y 0 (B) x y 0 (D) x y 0 (C) D 设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b] (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b) (3)、满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b] 环节4：区间的概念 请阅读课本P18关于区间的内容 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥ a,xa ,x ≤b, xb的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b). 试用区间表示下列实数集 （1）{x|5 ≤ x6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x2} （4） {x|x -9}∪{x| 9 x20} 注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示③用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。 解： 问题：如何判断两个函数是否相同？ 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？ 【例2】 （1）求函数的定义域 三、【例题演示】 已知函数 【例1】 注意 ①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合. 探究结论 实数集R 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) 使实际问题有意义的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式，则定义域是 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是 (1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 (2)如果y=f (x)是分式，则定义域是 (5)如果是实际问题，是 *