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初等数学模型 内容结构安排 竞赛简介：赛程安排 常见初等数学模型 数学模型论文书写 数学模型参赛论文分析 竞赛心得 1 竞赛简介 1985年在美国出现了一种新的一年一度的数学竞赛--大学生数学建模竞赛，简称MCM。在此之前，只有一种称为普特南(Putnam)的数学竞赛，竞赛的内容是纯粹数学，考核学生的基础知识和训练、逻辑推理及证明能力、计算能力等,闭卷、不用计算机。而MCM竞赛的选题是不确定范围的实际问题，每次出二道题(A题与B题)任选其一，通常一道连续型问题，一道离散型问题。鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造过程。学生每三个人组成一个队，由一名指导教师带领，赛前指导教师负责对队员进行训练和战术指导，指导教师不能参赛。竞赛时间三天，期间可以使用计算机，可以去图书馆。最后结果以论文形式寄出，其中包括问题的适当阐明与重述；清楚的假设；为什么用所述模型的分析；模型设计；模型测试的讨论；模型优缺点，包括误差分析等. MCM竞赛开始以后，迅速普及开来，各校纷纷成立研究会、讨论班或开设相应课程，不少大学把最高的奖学金给那些获得好成绩的学生。85年第一届只有70个学校90个队参加，到了92年已有美国和其它一些国家的189所大学的292个队参加，97年是8个国家224个学校409个队参加,某种意义上已成为国际间的数学模型竞赛。 我国学生参与美国竞赛始于90年，到92年已有12所大学24个队，97年仅吉林省就有吉大、工大、工学院三所院校共10个队。中国学生在参赛后，显示出巨大的实力，这两年每年美国评选出至多10个特等奖(每题5个)而且是不够就不评或少评. 与此同时，我国也自己搞起建模竞赛，90年开始上海市在本市举办；92年全国分几个赛区由工业与应用数学学会主办；94年起国家教委出面组织，正式在全国举办每年一届的“全国大学生数学建模竞赛”。(它的各种规定基本上与美国建模竞赛相同)。于是建模竞赛迅速波及全国，参赛的面达全国所有高校的3/4。竞赛规定每个学校至多参赛10个队，有相当多学校就参赛10个队。 竞赛出发点，首先学生对竞赛中将会涉及到的数学、非数学知识有一个大概的了解，培养要求学生自己独立查阅有关文献。其次，学生提倡讨论、争辩、勇于提出自己想法的风气，这实质上是培养学生互相交流、互相学习、互相妥协的能力，这些能力的培养对今后的工作是极为重要的。竞赛过程中，参赛的三名同学在三天的时间里要独立完成竞赛试题，更重要的是给学生一个考验自己临场应变能力(要独立查找文献、编制程序、文章写作等等)、组织能力(如何分工合作，适当时候如何互相妥协、互相支持鼓励)的机会，从而对将来可能从事的实际工作以及对自己的能力要求有一个比较切合实际的“想象”。 2 常见初等建模方法 2.1 建模方法 数学模型建模步骤 通过观察，识别有关实际行为的主要因素，可能要做简化； 猜测因素间暂时的关系； 将数学分析用于所得到的模型； 借助实际问题来解释数学的结论。 2.2 数学模型 1、定义：为了研究特定的实际系统或现象而设计的数学结构，图示、符号、模拟和实验结构都包括在内。 数学模型具有的性质： 保真性：模型表示现实的精确性； 成本：建模过程的总费用； 灵活性：当收集到了所需要的数据时，改变和控制影响该模型的诸多条件的能力。 模型的构建： 第一步：识别问题 什么是探究的问题？ ①在现实生活中必须从大量的数据中有哪些信誉好的足球投注网站以及识别所研究问题的模型特定的方面。 ②此外，还要考虑到要把所描述的问题的口头陈述翻译为数学的符号表示。因此在阐述问题时要足够精确是十分重要的。 第二步：作出假设 一般来说，不能指望在一个合用的数学模型中抓住影响问题识别的所有的因素。通过合理的简化假设，进一步降低问题的复杂度。 变量分类 研究系统的各个方面属性变量化；确定系统中变量的可删减性； 确定系统中变量之间的关系。建立问题的整体模型，确定每个子模型。 第三步：求解或解释数学模型。 第四步；验证模型。角度：①该模型是否回答了问题；②是否具有可行性；③检验模型的合理性。 第五步：实施模型。把相应的数学语言翻译成现实世界的可以被人所接受的语言。 示例：车辆的停止距离 3.1情景： 考虑经常在司机培训班上给出的下列规则：正常驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车跟随的距离，但是在不利的天气条件下要有更长的跟随距离。作到这一点就是利用2秒法则，这种方法不管车速是多少，都能测量出正确的跟随距离。看着你前面的汽车刚刚行驶过一个高速公路上的固定参照点，然后你默数：1，2；这就是2秒法则。如果你在默数完这句话前就到达标记处，则说明你的车和前车相隔距离太近。 我们很容