1-2绪论轴向拉伸与压缩全解.ppt

第一章 绪 论 钢板尺：一端固定 一端自由 材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要求 以最经济的代价设计构件、校核构件。 §1-2 变形固体及其基本假设 一、均匀、连续性假设 认为物质毫无空隙地充满了物体的几何空间 结构是密实的。 §1-3 外力、内力及其分类 二、内力 “附加内力” 内力的求法 平均应力 正应力 线应变 角应变 杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸 横截面：垂直于长度方向的截面 杆件的四种基本变形形式： (1)拉伸或压缩 杆受一对大小相等，方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合 (2)剪切 杆受一对大小相等，方向相反的横向力，力的作用线靠得很近 (3)扭转 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆轴线 (4)弯曲 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是包含轴线的纵向面 第二章 轴向拉伸与压缩 §2-1 轴向拉伸与压缩的概念 §2-2 轴力与轴力图 例二、求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力 平均应力 正应力 §2-3 轴向拉伸或压缩杆件的应力 一、横截面上的应力 圣维南(Saint Venant)原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同 二、斜截面上的应力 线应变 角应变 §2-8 轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律 纵向应变 比例常数Ｅ称为弹性模量 例2：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△L. 解: 例3：求图示结构结点A的垂直位移。 解: 例：求图示结构结点A的垂直位移和水平位移。 解: §2-7 轴向拉伸或压缩时的强度计算 轴向拉压杆内的最大正应力: 根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算 例1：一直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。 例3：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN, [σ]=160MPa, 试选择等边角钢的型号。 静定问题： 例1:1、2、3 三杆用铰链连接如图，各杆长度和刚度如图所示，外力沿铅垂方向。求各杆的内力。 变形协调方程： 例4：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量为E,杆长均为L,横截面面积均为A,试求结构的许可载荷[P] 二、装配应力 三、温度应力 线膨胀系数 α : 单位长度的杆温度升高1℃时杆的伸长量 例:在温度为２℃时安装的铁轨，每段长度为12.5m，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ=1.2mm，当夏天气温升为40℃时，铁轨内的温度应力为多少？已知：E=200GPa，线膨胀系数α＝12.5×10-6 １／℃。 例：如图所示，钢柱与铜管等长为L，置于二刚性平板间,受轴向压力Ｐ.钢柱与铜管的横截面积、弹性模量、线膨胀系数分别为Ａs、Ｅs、αs，及Ａc、Ｅc、αc。试导出系统所受载荷Ｐ仅由铜管承受时，所需增加的温度ΔＴ。（二者同时升温） §2-13剪切的概念和实例 构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。 变形特点：以两力P之间的横截面为分界面，构 件的两部分沿该面发生相对错动。 §2-13 剪切和挤压的实用计算 一、剪切的实用计算 剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应力称为名义剪应力。 许用剪应力[τ]可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确定 二、挤压的实用计算 假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布 挤压强度条件： 例 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。 例： 拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ] =100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。校核拉杆头部的强度。 例 : 拉杆及头部均为圆截面，材料的许用剪应力[τ]＝100 MPa，许用挤压应力[σbs]＝240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力[P]。 解： 变形协调条件为 解：变形协调条件为铜管伸长等于钢柱伸长，即 剪应力强度条件： 当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积 当挤压面为圆柱面时： Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即 [σbs] 的数值可由试验确定。设计时可查有关手册 解