1.1-1.2预备知识与函数全解.ppt

　　　　　， 定义域是　　　,值域　　　, 是单调减少函数，有界. （2）反余弦函数 (3)正切函数 定义域为： 值域为： 奇函数，以　为周期，在每一个连续区间内单调增加，以直线　　　　　　　　　　　　为渐近线． 　　　　　　， 定义域是　　　 , 值域　　　 , 是单调增加的奇函数,有界. （3）反正切函数 ， 例1 已知 ， 求： ． ， ， 解 ， ， ， ， 例2 求下列函数的定义域。 (1)　　　　　　　 ； 解 (1) 　　　　　，解得　　　 ,且 　 , ． ∴定义域为 (2)　　　　　　； (2) 　　　　，解得　　　　 ， 解: ∴定义域为　　　． (3)　　　　　　　； 　　(3) ，解得　　 ， 解: ∴定义域为　　　 ． 　　(4) 　　　　　　,解得　　　 ， (4)　　　　　　　　； 解: ∴定义域为　　． 　　函数的定义域为(3)，(4)两例中定义域的交集，　　　　　　　　　． (5)　　　　　　　　　　　　　. 解: 练习：课本18页T1(2) 例3 下列各对函数是否相同，并说明原因。 解：（1）不相同，定义域不同。f（x）的定义域是 ，g（x）的定义域是 。 （2）相同，对任何实数 。 练习：课本19页T4(1)(2) 解析式法(又称公式法)、表格法和图形法． (1) 这是一个用解析式子表示的函数． 2、函数表示法 　　(2)某商店一年中各月份毛线的销售量(单 位:102kg)的关系如表所示． 这是用表格表示的函数． 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售量 81 84 45 45 9 5 6 15 94 161 144 123 y/102kg 　　这是用图形表示的函数． 　　(3)下图是气象站用自动温度记录仪记录下来的某地一昼夜气温变化曲线． T气温 t时间 　例4 某市电话局规定市话收费标准为：当月所打电话分钟数不超过300分钟时，只收月租费25元，超过300分钟的，每分钟加收0.1元．则电话费 和用户当月所打电话分钟数　的关系可用下面的形式给出： 3、分段函数(一个函数的解析式用若干个式子表示) P6 　　像这样把定义域分成若干部分，函数关系由不同的式子分段表达的函数称为分段函数． 例5 绝对值函数可以表示成 ， ． 注：（1）分段函数的定义域是各段定义域的总和。 　　（2）分段函数是由几个关系式合起来表示一个函数，而不是几个函数。对于自变量x在定义域内的某个值，分段函数y只能确定唯一的值。 当 x 0 当 x = 0 当 x 0 例6 符号函数； 例7 取整函数。P9 练习：课本19页T2(1)(2) 二、 函数的几种特性 1.函数的有界性 定义1 成立，则称 在A上有界，或称 在A上 为 有界函数；若不存在这样的正数M，则称函数 在A上无界，或称 在A上为 无界函数. M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 　　函数　　　　在区间　　　内有界的几何意义是：曲线　　　　在区间　　　内被限制在　　　和　　　两条直线之间． 例8、 练习 判断下列函数在其定义域内是否有界？ 无界 有界 例9、f(x)=x在其定义域上 是无界函数。 但在(0,1)上 （函数有界性与区间有关。） 有界. 练习：课本19页T6(3)(4) 2．函数的奇偶性: y x o x -x 偶函数 y x o x -x 奇函数 例10　判断下列函数的奇偶性： (1) ； 解　(1)因为定义域为R,且 所以 是偶函数． 　　(2)因为定义域为R,且 同样可以得到 ， 所以　　　　　　　　既非奇函数，也非偶函数． ， 解 ； (2) 　　(3)因为定义域为R,且 所以 是奇函数． 解 ． (3) 非奇非偶函数 练习：课本19页T7(1)(3)(5) 3.函数的单调性 　　定义 设函数　　 在某个区间 上有定义，若对 , 当　　 时,都有 P10 x y o x y o 成立，则称函数　　在I上是单调增加（或单调减少）的。 单调增加函数和减少函数统称为单调函数，使函数保持单调增加或减少的区间统称为单调区间。 　　单调性与区间有关。同一个函数在不同区间内的单调性可以是不一样的。 　　 　　例11 如下图，函数y=f(x)在（-1，1）内单调减少，在（1，3）内单调增加，而在（-1，3）内不是单调函数。