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《勾股定理》教学案例 寿光市洛城街道留吕初中 孙言勇 教材分析 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第十六章第一节勾股定理，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 设计思路： 1、通过测量三角板三边的长度获得勾股定理的猜想。 2、利用方格纸探索勾股定理内容。 3、利用拼图验证勾股定理。 4、解决直角三角形的应用问题。 5、了解有关勾股的历史增强学生的爱国主义精神 教学目标 1、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生数形结合意识和简单推理能力。 2、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯 3、掌握勾股定理和它的简单应用。 4、培养学生的爱国主义精神 学习过程 导入： 右图是北京2002年国际数学家大会的会徽，它远远看去像旋转的纸风车，简洁而优美，它实际上是我国赵爽用来证明勾股定理的弦图，那么什么是勾股定理呢？勾股定理有是研究什么呢？引起学生的探索欲望。 做一做 同桌两个互相测量一下两块直角三角板的三边的长度，并将数值填入下表中 三角板 直角边a 直角边b 斜边c a2 b2 a2+ b2 c2 1 2 思考：你能发现直角三角形的三边长度的平方之间存在着一定的关系，根据上表中填写的数据同学们能作出怎样的猜想？ 二、 探一探 1、观察图1中，正方形A中有 个小方格，即Ⅰ的面积为 个面积单位 正方形 B 中有 个小方格， 即Ⅱ的面积为 个面积单位。 正方形 C 中有 个小方格，即Ⅲ的面积为 个面积单位。 2、你是怎样得出上面结果的？ 教师活动：在学生交流回答的基础上教师接着发问。 3、图2 中，正方形A中有 个小方格，即Ⅰ的面积为 个面积单位 正方形 B中有 个小方格．即Ⅱ的面积为 个面积单位。 正方形 C 中有 个小方格，即Ⅲ的 面积为 个面积单位。 教师活动；在学生交流后老师多媒体演示 把上图中正方形的面积填入下表中 正方形Ⅰ的面积 正方形 Ⅱ的面积 正方形 Ⅲ的面积 图1 图2 学生活动：自己认真填写老师提出的问题 教师活动；在学生交流后老师多媒体演示 4、你能发现Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ面积之间有什么关系？ 教师活动：在学生交流后形成共识再板书。 正方形Ⅰ的面积+正方形Ⅱ的面积=正方形Ⅲ的面积。 如果直角三角形的小直角边a,为大直角边为b,斜边为c,你能用三边的边长表示正方形的面积吗？面积分别为 老师总结： 以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 老师讲解： 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来． 学生活动：自己动手画直角三角形 验一验 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面小组内把事先准备好的三角板摆出下面图形， 并探讨下面的问题 大正方形的面积可表示为 又可以表示为 学生活动：以小组为单位摆出图形，并探讨提出的问题。 同学们回答有两种可能：（1）(a+b)2（2） 教师活动：在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。(a+b)2= 请同学们对上式进行化简，得到： 即 这就可以从理论上说明了勾股定理存在 四、练兵场 勾股定理：对于任意的直角三角形，如果的它的两条直角边分别是a、b，斜边为c，那么一定有： 另外可的a2= b2= 变形则有a= b= c= 勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟