1.2.2函数的表示法全解.ppt

1.2.2 3、列 表 法，就是列出表格来表示两个变量间的对应关系( 1.2.1的实例3）。 2、图 像 法，就是用图像表示两个变量的对应关系( 1.2.1的实例2）。 函数的表示法 1、解 析 法 ，就是用数学表达式表示两个变量间的对应关系( 1.2.1的实例1）。 例1、某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x) . 解：这个函数的定义域是数集 {1,2,3,4,5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为 用列表法可将函数y=f(x)表示为 笔记本数x 钱数y 1 5 2 3 4 10 15 20 5 25 用图象法可将y=f(x)表示为下图： y x 1 4 5 2 3 20 5 25 15 10 0 比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？所有的函数都能 用解析法表示吗？ 解析法有两个优点：1、简明；2、给自变量可求函数值。 图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。 列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值。 并不是所有的函数都能用解析法表示。 （1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ （2）用描点法画函数图象的一般步骤是 什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函数的定义域是函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。 列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线） 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。 例2、下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。 82.6 75.7 80.3 85.4 78.3 88.2 班级平均分 82 75 72 73 65 68 赵磊 80 86 75 88 76 90 张成 95 88 92 91 87 98 王伟 第6次 第5次 第4次 第3次 第2次 第1次 测试序号 成绩 姓名 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。 1 2 3 4 5 6 0 60 70 80 90 100 . . . . . . ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ■ ■ ■ ■ ? ? ? ? ? ? x y 王伟 ■ 张城 班平均分 赵磊 解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。 0 x y 1 1 解： 比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？ 例3、例4采用的是描点法， 例5是借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换。 例6 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。 二、由例6引入分段函数的概念 问题 ①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？ 解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下 函数解析式： y= 2, 0x ≤ 5 3, 5 x ≤ 10 4, 10x ≤ 15 5, 15x ≤ 20 0 5 10 15 20 1 2 3 4 5 x y ○ ○ ○ ○ 根据函数解析式，可画出函数图象，如下图 有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。 1. 分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”; 注意 2. 分段函数的定义域是各个部分定义域的并集，值域也是各个部分值域的并集。 这种在定义域的不同部分，有不同的 对应法则的函数称为分段函数。 函数的概念 设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称 为从集合A 到集合B的一个函数.记作 . 三、由函数的概念导出映射的概念 问题 函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？ 设A,B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y