1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性全解.ppt

1.3 函数的基本性质 第1课时 函数的单调性 解析：直线y=kx+b在k0时，单调递减. ∴2a-10,即a D 2.函数 的单调增区间是___________. 3.函数 f(x)=x2-2ax+3在(-∞，4]上是减函数，则 a的取值范围为________． [4，+∞) 【解题关键】可利用函数图象求解. （1，+∞） 4.已知f(x)是R上的增函数，若f(a)f(1-2a),则a的 取值范围是 ． 【解题关键】利用增函数的定义可知，a1-2a,即 5. 若二次函数 在区间 上 单调递增，求a的取值范围. 二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ，即 即可. o x y 1 x y 1 o 解析： 6.证明函数 在区间 上是增函数. 证明：任取 ，且 ， 则 因为 得 所以函数 在区间[-2,+∞)上是增函数． 取 值 → 作 差 变 形 → 定 号 → 下结论 证明 步骤 函数的单调性是函数在其定义域上的“局部”性质，即函数可能在其定义域上的某个区间内递增，在另外的区间上递减，研究函数的单调性一定要注意在定义域的哪个区间内. 关注 　　如果你希望成功，那么就要以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵. * * * * * * 能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？ x y o x y o x y o 局部上升或下降 下降 上升 探究点 函数单调性的定义 O x y 以f(x)=x2为例说明图象的变化特点： O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y x y O （-∞，0]上 随x的增大而减小; [0，+∞）上 随x的增大而增大. 对区间D内 任意x1，x2 ， 当x1x2时，都有f(x1)f(x2) 图象在区间I逐渐上升 ？ O x D y 区间I内随着x的增大，y也增大 x1 x2 f(x1) f(x2) M N 对区间D内 x1，x2 ， 当x1x2时，都有f(x1)f(x2) x x1 x2 ？ D y f(x1) f(x2) O M N 任意 区间I内随着x的增大，y也增大 图象在区间I逐渐上升 对区间D内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) x x1 x2 都 y f(x1) f(x2) O M N 任意 区间I内随着x的增大，y也增大 图象在区间I逐渐上升 D 根据以上的探究，同学们互相交流一下，试着总结出增函数的定义. 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，D称为f(x)的 单调 减 区间 . O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 你能类比增函数的研究方法定义减函数吗？ x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 设函数y=f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2， 如果对于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，D称为f(x)的 单调 增区间 . 当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， 当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )， 单调区间 设函数y=f(x)的定义域为I： 增函数的定义. （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （3）x1, x2 取值的任意性. （1）如果函数 y =f(x)在区间I内是单调增函数或单调减函数，那 么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性. 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数； x y o (×) 判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数； y x O 1 2 f(1) f(2) (×) x o y=(x-1)2-1 1 2 -1 y x y =x3 o 增区间为 增区间为 增区间为 减区间为 即时训练: x o y=2x+