1.5.1二次函数的应用(第1课时)全解.ppt

二次函数的应用 本课内容 1.5.1 第1课时 实物抛物线 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？ 动脑筋 建立函数模型 这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线的一部分，应当是某个二次函数的图象，因此可以建立二次函数模型来刻画. 你能想出办法来吗？ 4.9m 4m 2m 已知水面宽4m时，拱顶离水面高2m ，因此点A(2，-2)在抛物线上. 由此得出 -2 = a · 22， 解得 　 这样我们可以了解到水面宽度变化时，拱顶 离水面高度怎样变化. 因此这个函数的表达式是 ，其中|x|是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数. 由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量x的取值范围是： -2.45≤x≤2.45. 为简便起见，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如下图所示. 由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为y=ax2. －2 －4 2 1 －2 －1 A 想一想，当水面宽4.6m时，拱顶离水面几米？ 动脑筋 水面宽4.6m时 x=2.3 从而 因此拱顶离水面高2.645m 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 实际问题 实际问 实际问题的解 建立二次 函数模型 利用二次函数的 图象和性质求解 说一说 注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.不同的平面直角坐标系得到不同的表达式. 投篮问题 举 例 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 0 8 （4，4） (0≤x≤8) (0≤x≤8) ∵篮圈中心距离地面3米 ∴此球不能投中. 如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为： 3 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 做一做 解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为 ∵抛物线过A(-2,0) ∴抛物线所表示的二次函数为 ∴汽车能顺利经过大门. 1.如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图，已知悬索 桥两端主塔高150m，主塔之间的距离为900m，试建立适当的直角坐标系，求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式. 练习 900m 150m 可设该抛物线形桥所对应的二次函数表达式为 y=ax2. 又可知此抛物线过点(450，150)， 所以有 解：如图，以悬索桥的中心点为原点，抛物线形桥的 对称轴为y轴建立直角坐标系. O x y 900m 150m 所以该抛物线形桥所对应的二次函数表达式为 解得 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 解题步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. 3.选用适当的表达式求解. 4.根据二次函数的表达式解决具体的实际问题. 实际问题 课堂小结