11-4电势全解.ppt

例题10 将半径为R2 的圆盘在盘心处挖去半径为R1的小孔,并使盘均匀带电。试通过用电势梯度求电场强度的方法，计算这个中空带电圆盘轴线上任一点P处的电场强度。 (2)利用点电荷电势和叠加原理： 电场力做正功 [例3]：计算电偶极子的电势和电场的分布。 解: 因为电偶极子的电势可写为 在一般情况下，r1、r2和r都比 l 大得多， 可近似地认为 r1 r2 = r2 ， r2－r1 = l cos? , 式中 p = ql 是电偶极子的电矩。 当q = p / 2 时 这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。 这就是在电偶极子联线上一点的场强。 当 时 若取极坐标： A π/2 E Er Eθ -q 在直角坐标系由电偶极子的电势分布求其电场强度。 解： 在直角坐标系中先写出电势的表达式： y P(x,y) -L/2 +q L/2 r－ r+ r O ? x 1. 在x轴上，y=0，则 与用叠加原理得到的结果一致。 P(x,0) －L/2 L/2 x y O E +q －q P(0,y) E 2. 在y轴上，x=0，则 讨论： [例4]求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。 解：由高斯定理知场强为： 方向垂直于带电直线。 由此例看出，当电荷分布扩展到无穷 远时，电势零点不能再选在无穷远处。 若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。因此可以选取某一距带电直导线 为r0的p0点为电势零点，则距带电直线为r 的p点的电势： 电荷线密度 由于ln1=0，所以本题中若选离直线为r0=1m处作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为 由上式可知，在r1 m处,VP为负值；在r1 m处,VP为正值。这个例题的结果再次表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电势值却只有相对的意义。 + + + + + + + + 例题5. 一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。计算圆环轴线上任一点P 处的电势。 + 解： 设环上电荷线密度为 ， 环上任取一长度为 该电荷元在P 点电势为： O P r x x R 的电荷元，其所带电荷 积分是标量积分(代数和),是在带电体上进行。 整个圆环在P点的电势为 讨 论 带电环双例 [例7]有一半径为b的圆环状带电导线，其轴线上有两 点P1、P2，到环心的距离如图所示，设无穷远处电位为 零，P1、P2点的电位分别为U1和U2，则 为： A. B. C. D. 解： 根据公式： 有： 所以： 即D正确。 带电薄圆盘 由V求E例题 n = -r0 = - r r dn = -dr dU dn E = -( )n dU -dr = -( )(- r0) dU dr = -( )( r0) = -[ d dr Q 4??0r ( )]r0 Q 4??0r2 = r r ( ) 解：  · · r Q p n r0 o [例10]如图形状的均匀带电圆盘，面电荷密度为?， 求其轴线上任一点P的场强。 解：本题有两种解法： (1)直接由场强积分法求场强（这里不再做了）； 例9.由均匀带电球面的电势求场强(面外)。 R1 R2 P r o x dr E (2)先求电势，再由电势梯度法求场强，现由此法求。 将带电盘分成无限多多细圆环(电荷元)，任取一半径r、 宽度dr的细圆环，其面积为dS = 2?rdr， 带电量为 dq = ?dS 细圆环dq在P点产生的电势为： 解： 设圆盘上的电荷面密度为 轴线上任一点P到中空圆盘的距离为x，在圆盘上取半径为r宽为dr的圆环，环上所带电荷为 * 一、静电场属于保守场 (conservative field) 点电荷 从 P 经任意路径到 Q点，电场所作的功为： θ rQ P Q c rP 在点电荷q的场中移动试探电荷q0，求电场力作的功： 电场力所做的功只与始点和末点的位置有关 §10-4 电势及其与电场强度的关系 任何一个带电体都可看成是由无数电荷元组成， 由场强叠加原理可得到电场强度 E=E1+E2+…+En， 试探电荷q0从P 移动到Q，电场力作的功为： 任何静电场中，电荷运动时电场力所作的功只与起始和终了的位置有关,而与路径无关。 点电荷的静电场力所作的功与积分路径无关。 这一特性说明： 静电场是保守场 。 在静电场中，场强沿任意闭合路径的环路积分等于零。称为静电场的环路定理。 静电场是保守场，可引入仅与位置有关的电势能概念。用WP和WQ分别表示 试探电荷q