曲径通幽说化归doc[精选].doc

曲径通幽说化归 学生在学习数学、在解决数学问题过程中，都伴随着许多心理的活动，无论是成功地解决了问题，还是遇到了麻烦，都能给人以更多的启迪和战胜困难的力量．数学课不能成为单纯的数学知识课，数学的教育功能，应包括科学技术教育功能、文化修养培育功能和身心发展促进功能。 化归法，是数学思想方法中的一种。它是运用联系、运动和发展变化的观点来观察、分析、解决问题。通过对原题的改造、变形，将生疏的问题转化为熟知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一个范畴的问题转化为另一个范畴的问题来解答。它化难为易、化繁为简、化不能为可能的效果，是正面直述所办不到的。它的优越性能激发和提高学生的学习兴趣，我们应当深挖教材，以数学基础知识的教材为载体，不失时机地在教学中给学生渗透一些分析问题解决问题的策略和基本思想方法。 “化归” 是把未知转化为已知的一种数学思考方法，它需要我们根据问题中的具体情况，从具有相似特点的同类知识、图形、性质、数量关系、结构等方面引起和展开联想。 下面就个人的学习心得，略举几例，谈谈在小学数学教育中实现化归的体会： 1、抓新知的生长点实现化归： 许多数学知识，都是有一定的联系的，有的还不可能单独存在，而从属于一个知识群体。 扇形就是圆派生出来的，它既从属于圆，又较之圆有其特殊的一面。抓住它与圆的关系，发挥其整体功能，把它转化成另一个熟知的问题来进行教学。请看下面的一个教学片段： 教学开始时，我先在黑板上画一个圆，再在圆内加上两条半径 （如右图），引导学生观察、讨论：什么叫扇形？扇形与它所在的圆的关系怎样？扇形的大小由何而定？扇形的面积该如何计算？ 利用圆的概念引进有关扇形的概念，有助于学生了解知识的发生、发展，既加深了认识，启迪了思维，又为扇形面积的计算作了铺垫。 教学程序的设计，即学生接受知识的思维程序的引导。它包括思维的形式和思维的方法以及在思维过程中如何作动态展开，为做到知识与能力同步，对计算公式推导我是这样做的： 首先让学生分组讨论：怎样求出下图阴影部分的面积? 生：图1应先求出圆面积后再乘以。 因为通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径。直径是圆的对称轴，所以乘以。 生：图2应先求出圆面积后再乘以。因为半圆是一个圆面积的，这个图形是半圆的，所以列式为 ××. 生：图2阴影部分有个直角符号，说明它的圆心角是90°，周角是360°所以这个扇形的面积是圆面积的,也就是。 在讨论过程中，学生先是凭经验直觉，后来由直角想到，由联想到、°，随着思维闸门的打开，直觉思维的正确性也进一步得到了证实。 接着，我转动“扇形演示板”，学生通过对圆心角为、、、、、…等求扇 形面积的列式，顺理成章地归纳出了扇形面积的计算公式。 其板书形式如右： 整个计算公式的推导过程，学生始终在圆心角的动态中进行观察、思考。特别是将它的面积计算，归结为求一个圆面积的几分之几的分数乘法问题，意义记忆逐步取代了机械记亿。 2、抓知识的结合点实现化归：弄清知识间的联系，找到了知识的结合点，就找到了实现化归的途径。利用知识间的联系，不仅可以化新知为旧知，以简单取代了麻烦，不循旧路，另辟蹊径，也可以在旧知中获得新的营养。 如 某自行车运动员以每小时20千米的速度沿公路骑行训练。行驶42千米后，他的教练骑摩托车以每小时50千米的速度去追。教练要行多少千米才能追上？ 分析与解答 这是一道普通的追及问题，但如果按追及问题的思路来解，必定先求得追及时间，然后才能求得要追及的路程。如果根据题中的特点，把运动员与教练员的速度，这两个同类量从倍比的角度来思考，它就可以不受时间、速度等关系式的限制了。 按题意，运动员每小时行20千米，教练每小时行50千米， 运动员的速度是教练速度的 20÷50＝ 在相同的时间内运动员比教练少走 1－＝。 由于运动员在前42千米，教练就必须在相同的时间内比他多行42千米。因此，教练要行的路程就是： 42÷＝70（千米） 3、用分合平移形体实现化归： 几何初步知识的教学，是以培养空间观念为主要目标。运用化归法将所解答的几何图形问题通过分与合、割与补、变形、代换、或平移、旋转、等多种方式，将一个非基本的问题化归为一个熟知的基本的问题，从而求出答案，这是其它数学思想无法替代的。 如 一块正方形的玻璃的边长比一块长方形的玻璃一边长8cm，一边长7cm，已知长方形的玻璃比正方形玻璃少574，求正方形玻璃的边长。 分析与解答 这题的解法虽然很多，但较合理的解法是用“想象的剪刀”， 把正方形比长方形多的部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼合拢来，再补上个长宽分别为8cm、7cm的小长方形，使之成为一个新的长方形（如下示意图），这样就把要求的正方形的边长，转化