最优化基本运算[精选].ppt

最优化基本运算 （Matlab） 实验7 投资问题。 某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益（投入资金的百分比）如下表所示。由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和，而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定该公司收益最大的投资分配方案。 、问题 工程项目收益表 工程项目 A B C D 收益（%） 15 10 8 12 该投资问题的数学模型为： 设x1 、x2 、x3 、x4 分别代表用于项目A、 B、C、D的投资百分数 了解线性规划、非线性规划的数学模型，标准形式。在用Matlab软件求解最优化问题时，要将maxf的问题化为求min(-f)；约束条件gi≥0,化为- gi≤0来做。如: 二、实验目的 学会用Matlab软件，来解决线性规划问题、非线性规划等问题。 三、预备知识 其中：X为n维未知向量，f t =[C1 ,C2 , …,Cn]为目标函数系数向量，A为小于等于约束系数矩阵，b为右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量,lb,ub为自变量取上界与下界约束的n维常数向量。 2、本实验中所用Matlab命令提示： 线性规划问题求最优解函数调用格式： x=linprog(f,A,b) %返回值x为最优解的向量 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) %用于有等式约束的问题 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %lb,ub为变量x的下界 和上界 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %x0为初值点 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0，options) %options为最小化参数 [x,fval]= linprog(…) %左端fval返回解x处目 标函数值 [x,fval,exitflag]= linprog(…) [x,fval, exitflag,output]= linprog(…) [x,fval, exitflag,output,lambda]= linprog(…) 其中：exitflag描述函数计算的输出条件； output返回优化信息；lambda返回x处的拉格朗日乘子。 ★无约束非线性规划问题fminunc函数调用格式： x=fminunc(fun,x0) %fun为需最小化的函数 x=fminunc(fun,x0,options) %x0为有哪些信誉好的足球投注网站的初始点 x=fminunc(fun,x0,options,P1,P2) %options 指定优化 参数 [x,fval]=fminunc(…) [x,fval,exitflag]=fminunc(…) [x,fval,exitflag,output]=fminunc(…) [x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc(…) %返回目标函数在x处梯度 [x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(…) %返回hessian矩阵 ★有约束非线性规划问题调用格式： x=fmincon(f,x0,A,b) %返回值x为最优解向量 x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq)%A,b为系数矩阵和右端 列向量 x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %用于有等式约束 的问题 x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) %lb,ub为变量x下界和上界 x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval]=fmincon(…) [x,fval,exitf1ag]=fmincon(…) [x,fval,exitflag,output]=fmincon(…