最佳旅游线路-数学建模[精选].doc

最佳云南旅游路线设计 摘 要 本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。 第一问给定时间约束，要求为设计合适的旅游路线。我们建立了一个最优规划模型，在给定游览景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。推荐方案： 第二问放松时间约束，要求游客们游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担（TSP）问题。同样使用第一问的模型，改变时间约束，使用lingo编程得到最佳旅游路线为： 本文思路清晰，模型恰当，结果合理.由于附件所给数据的繁杂，给数据的整理带来了很多麻烦，故我们利用Excel排序，SPSS预测，这样给处理数据带来了不少的方便。本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。此外，本文建立的模型具有很强普适性，便于推广。 关键词：最佳路线 TCP问题 景点个数 最小费用 一 问题重述 云南是我国的旅游大省，拥有丰富的旅游资源，吸引了大批的省外游客，旅游业正在成为云南的支柱产业。随着越来越多的人选择到云南旅游，旅行社也推出了各种不同类型的旅行路线，使得公众的面临多条线路的选择问题。 假设某一个从没有到过云南的人准备在假期带家人到云南旅游，预计从昆明出发，并最终返回昆明。请你们为他设计一条在云南旅游的最佳路线 初步设想有如下线路可供选择： 一号线：昆明-玉溪-思茅 二号线：昆明-大理-丽江 三号线：昆明-大理-香格里拉 四号线：昆明-玉溪-西双版纳 五号线：昆明-玉溪-思茅-西双版纳-大理-丽江-香格里拉 每条线路中的景点可以全部参观，也可以参观其中之一。结合上述要求，请你回答下列问题： 一、请你们为游客设计合适的旅游路线，假设使游客在10天时间内花最少的钱尽可能的游更多的地方。 二、如果有游客的时间非常充裕（比如一个月），游客打算将上述旅游景点全部参观完毕后才离开云南，请你们为游客设计合适的旅游路线，使在云南境内的交通费用尽量地节省。 二 问题分析 2.1问题背景的理解： 根据对题目的理解我们可以知道，旅游的总费用包括交通费用和在景点游览时的费用，而在确定了要游览的景点的个数后，所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出成本的最小值。 2.2问题一和问题二的分析： 问题一要求我们为游客设计合适的旅游路线，假设使游客在10天时间内花最少的钱游尽可能多的地方。在这里我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。这样最终会得出几种最佳方案，而游客可以根据自己的实际情况进行选择。 问题二实质上是在问题一的基础上改变了时间约束，即游客要游览所有的景点，我们完全可以使用与问题一同样的方法进行求解。 三 模型假设 1.所给的5条路线每条路线中的景点可以全部参观，也可以参观其一； 2. 游客使用旅游大巴安排他们往返于各个旅游景点，其交通费用、在景点的花费、在景点的逗留时间参照当地客运公司及旅行社的数据； 3. 游客们所乘坐的旅游大巴平均时速为50km/h，平均费用为0.3元/km； 4.一个景点直接到达另外一个景点是指，途中经过的其他景点只是一个转站地，而并不进行游览； 5.在限定的时间内，游客最终要返回昆明，并且假设昆明是游客们肯定要去的一个旅游景点； 6. 游客们在途中和游览景点的时间为12小时，而另外12小时为休息、用餐及其他琐事时间。 四 符号说明 ,——第个或者第个景点， ，=1，2，……，7； 分别表示昆明 玉溪 思茅 西双版纳 大理 丽江 香格里拉 ——每个游客的旅游总花费； ——每个游客在第个景点的逗留时间； ——每个游客在个景点的总消费； ——从第个景点到第个景点路途中所需时间； ——从第个景点到第个景点所需的交通费用； 五 模型建立及求解 5.1 问题一： 5.1.1 目标函数的确立： 经过对题目分析，我们可以知道本题所要实现的目标是，使游客在10天时间内花最少的钱游览尽可能多的地方。显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。这样最终会得出几种旅游路线，而游客可以根据自己的实际情况进行选择。 游览的总费用由2部分组成，分别为交通总费用和在旅游景点的花费。我们定义： ——每个游客的旅游总花费； ——每个游客的交通总费用；