最后冲刺[精选].ppt

数列 等差数列判定方法： （1）定义法： （2）递推公式法： （3）看通项法： （4）看前n项和法： 等比数列判定方法： （1）定义法： （2）递推公式法： （3）看通项法： （4）看前n项和法： 几个基本数列的极限 * 1、数列的定义； 按一定次序排成的一列数叫数列。 2、有穷数列与无穷数列； 项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫无穷数列。 一、一般数列的基本概念： 3、 递增（减）、摆动、常数列； 4、 数列{an}的通项公式an； 5、 数列{an}的递推公式； 6、 数列{an}的前n项和Sn 练习：1.写出下面数列的一个通项公式， 使它的前几项分别是下列各数： 2) 3） 为正奇数 为正偶数 知识点： 1 已知数列的前几项，它的通项公 式不是唯一的。 2 一般从正负相间、分子分母满足 的规律；从分解因数、等差数列、 等比数列、平方、幂的运算等角 度考虑。 考题剖析 　　例1、按一定的规律排列的一列数依次为：　　　　　　┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 　　解：注意观察，可以发现： 第1个数字是：　　＝　　，第2个数字：　　＝　　， 第3个数字是：　　＝　　，第4个数字是：　＝　　， 第5个数字是：　　＝　　，第6个数字是：　＝　　， 因此，第7个数字应是：　　＝　　。 。 ［点评］本题的数列主要是通过观察法找到规律，观察法是找数列 通项的常用方法。 考题剖析 　　例2、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5)=　　　　；f(n)-f(n-1)=＿＿＿＿ 解：第1个图个数：1 第2个图个数：1+3+1 第3个图个数：1+3+5+3+1 第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1 第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41 所以，f（5）＝41 因为：f(2)-f(1)=４ ，f(３)-f(２)=８， f(４)-f(３)=１２，　f(５)-f(４)=１６ 所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1) 点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。 2. 设数列 前 项的和 求 的通项公式. 设 数列 的前 项和， 即 则 知和求项: 1、定义： 2、 通项公式： 推广： 二、等差数列 5.等差数列性质： （1） （2） 若 则 （3）若数列 是等差数列，则 也是等差数列 （4）等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列 为等差数列 1. 5.在等差数列{an}中，S10=100， S100=10，求S110 练习： 0 =-30 =-110 -3；2；-5/2；26 7. 已知 是两个等差数列，前 项和 分别是 和 且 求 另解： 令： 则 三、等比数列 5.等比数列的性质 （2） （1） （3）若数列 是等比数列，则 也是等比数列 （4）等比数列{an}的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列 答案：（1）必要不充分 （2）充要 1、在等比数列 中， （1）若 则 （2）若 则 （4）若 则 （3）已知 求 = 30 50 32 4 练习： 2、已知等比数列 ，an0,Sn=80,S2n=6560, 且在前n项中最大的项为54，求n的值 3、已知数列 ，满足 （1）设 ， 求证数列 是等比数列；（2）设 ， 求证