(2013年八上数学等腰三角形角和边有关的计算.docVIP

等腰三角形角和边有关的计算 一、计算题： 1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A的度数 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A的度数 3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°， 求∠AFD的度数 4. 如图，△ABC中， AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A的度数 5. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD, 求∠EDC的度数 6. 如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1, 求∠ABC的度数 延长DE到点F,使EF=BC 可证得:△ABC≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt△DBF中, BD=,DF=1 所以∠F =∠1=30° 7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD 求∠B：∠C的值 在AC上取一点E,使AE=AB 可证△ABD≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B：∠C=2:1 二、证明题： 8. 如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E 求证：DE=BD+AE 证明△PBD和△PEA 是等腰三角形 9. 如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系 DF+AD=AE 在AE上取点B,使AB=AD 10. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O 求证：AE+CD=AC 在AC上取点F,使AF=AE 易证明△AOE≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF 由∠B=60°，角平分线AD、CE, 得∠AOC=120° 所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD≌△COF,得CF=CD所以AE+CD=AC 11. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD平分∠ABC,求证：BC=BD+AD 延长BD到点E,使BE=BC,连结CE 在BC上取点F,使BF=BA 易证△ABD≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD 也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF上取点E,使BF=BA,连结DE 先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可 12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD 在AB上取点E，使BE=BD， 在AC上取点F，使CF=CD 得△BDE与△CDF均为等边三角形， 只需证△ADF≌△AED 13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线 求证：CD=CE 延长CD到点E,使DE=CD.连结AE 证明△ACE≌△BCE 14. 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED 在CE上取点F,使AB=AF 易证△ABD≌△ADF, 得BD=DF,∠B=∠AFD 由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180° 所以∠B=∠DEC所以∠DEC=∠AFD所以DE=DF,故BD=ED 15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G 求证：EG=FG 16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD 求证：AF=FC 17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD 由△AHE≌△BCE,得BC=AH 18. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC 作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E 可证得∠DAF=DAE=15°,所以△ADE≌△ADF 得AF=AE, 由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC, 因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC 19. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD 求证：EC=ED 延长BD到点F,使DF=BC, 可得等边△BEF, 只需证明△BCE≌△FDE即可 20.如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、B