(40.课题：直线与平面平面与平面平行的判定定理和性质定理.docVIP

课题：直线与平面平行的判定定理和性质定理　1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行) l∥a，aα，lα， l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”) l∥α，lβ，α∩β＝b，l∥b 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”) a∥β，bβ，a∩b＝P，aα，bα， α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，a∥b 3.方法归纳 （1）．转化与化归思想——平行问题中的转化关系 2）．判断线面平行的两种常用方法 面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：(1)利用线面平行的判定定理； (2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面．(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面． ( ) (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线． ( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． ( ) (4)若α∥β，直线a∥α，则a∥β. ( ) 2．下列说法中正确的是(　　) 一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内． A．　　　　　B．C． D． 3．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且mα，则lα；若ml，且mα，则lα；若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则lm∥n；若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且nβ，则lm. 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2C．3 D．4 ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________． 三、考点突破： 考点一、直线与平面平行的判定与性质【例】如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN平面A′ACC′； 在本例条件下，线段A′上是否存在一点使得M∥平面C′B′？ 证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法 (1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线； (2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行； (3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺一不可．平面与平面平行的判定与性质【例】如图，四棱柱ABCD -A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心， A1O底面ABCD，AB＝AA1＝.证明：平面 A1BD平面CD1B1； 判断面面平行的常用方法 (1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性(αβ，βγ?α∥γ)； (3)利用线面垂直的性质(lα，lβ?α∥β)．如图，直三棱柱ABC -A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．证明：BC1平面A1CD； 如图，已知四棱锥P -ABCD的底面为直角梯形，ABCD，DAB＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．若N是PC的中点，求证：DN平面AMC. 1．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：若ab，bα，则aα；若ab，aα，则bα；若aα，bα，则ab.其中真命题的个数是(　　) A．0　　B．1C．2 D．3 ．四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是(　　) 　B．　C．　D． 3．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A．若mα，nα，则mn B．若mα，nα，则mn C．若αβ，mn，mα，则nβ D．若αγ，βγ，则αβ 4如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点． (1)证明：PB平面AEC； ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，在CC1上