(大学物理下课后题答案12章中国石油大学华东.docVIP

12章习题参考答案 12-1答案：1-5 DBADC 6-10 CDDAD 11-15 DDDAB 12-2 1、 2、 3、略 4、，方向为从O点指向缺口中心点 5、 12-3真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。 [解] 建立如图所示的坐标系Ox，在距O点为x处取电荷元，它在P点产生的电场强度为 则整个带电直导线在P点产生的电场强度为 故 12-4用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的电场强度。 [解] 建立坐标系如图，在半圆环上取微元dl ，，则 ， 在O点的场强 从对称性分析，y方向的场强相互抵消，只存在x方向的场强 12-5一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。 [解] 建立坐标系如图，在无限长半圆柱面形薄筒上取的窄条，对应的无限长直线单位长度所带的电量为 它在轴线O产生的场强的大小为 因对称性成对抵消。 12-6一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心点O处的场强。 【解1】 将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值。 在O点产生的场强(利用圆环轴线场强公式) 带电半球壳在O点的总场强 由于 ，， 所以 方向沿x轴负向 【解2】 取图示微元，则有: 12-7 A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E，两平面外侧电场强度大小都是，方向如图。求两平面A、B上的电荷和。 [解]无限大平面产生的场强为 则 解得 12-8 一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为 (r≤R) (rR) A为常量。试求球内、外的场强分布。 [解] 在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。 应用高斯定理有 q为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dq r≤R时 解得 (r≤R) (或) rR时高斯面内包围的是带电体的总电量Q 应用高斯定理 (rR) (或) 当A0时，场强方向均径向向外；当A0时，场强方向均指向球心。 12-9有一带电球壳，内、外半径分别为和，体电荷密度，在球心处有一点电荷Q，试证明：当A＝时，球壳区域内(r)的场强E的大小与r无关。 [解] 以同心球面为高斯面，电通量为 当时 与r无关。因此得证。 12-10一球体内均匀分布着体电荷密度为的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，球心为，两球心间距离，如图所示。求：(1)在球形空腔内，球心处的电场强度。 (2)在球体内点P处的电场强度E。设、O、P三点在同一直径上，且=d。 [解] 在空腔内分别填上密度为的电荷和密度为的电荷。 (1) 处的场强是密度为的大球和的小球所产生的场强的叠加。 大球产生场强： 在球体内做半径为d的同心高斯球面，应用高斯定理 而小球产生场强由于对称性为0 因此点的场强 (2)P点的场强也是两球场强的叠加。 同理大球产生的场强 小球产生的场强 合场强 12-11一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为 (r≤R) (rR) 试求：(1)带电球体的总电量；(2)球内外各点的场强；(3)球内外各点的电势。 [解] (1)因为电荷分布具有球对称性，把球体分成许多个薄球壳，其中任一球壳厚度为dr，体积为。在此球壳内电荷可看成均匀分布。此球壳所带电量为 则总电量为 (2)在球内作半径为r的高斯球面，按高斯定理有 得 (r≤R) 在球外作半径为r的高斯球面，按高斯定理有 得 (rR) (3)球内电势，设无穷远处为零势能点 (rR) 球外电势 12-12如图所示，在xOy平面内有与y轴平行、位于和处的两条无限长平行均匀带电直线，电荷线密度分别为和。求z轴上任一点的电场强度。 [解] 无限长带电直线在线外任一点的电场强度 所以 P点的场强 由对称性知合场强的z方向分量为零，x方向分量 而 所以 方向指向x轴负方向 12-13如图所示，在半径为R，体电荷密度为的均匀带电球体内点处放一个点电荷q。试求：点O、P、N、M处的场强 (、O、P、N、M在一条直线上)。 [解] 由电场叠加原理