(大学物理习题1解答.doc

作业1 质点运动学 力 1-1 有一物体做直线运动，它的运动方程式为x = 6t2 - 2t3，x单位为米，t单位为秒．则 ⑴ 第2秒内的平均速度为 4 m/s； ⑵ 第3秒末的速度为 -18 m/s； ⑶ 第1秒末的加速度为 0 m/s2； ⑷ 这物体所做运动的类型为 加速度减小的加速直线运动 ． 原题 1-1 1-2 一质点在xOy平面内运动，其运动方程为以下五种可能： ⑴ x = t，y = 19 -2/t； ⑵ x = 2t，y = 19 - 3t； ⑶ x = 3t，y = 17- 4t2； ⑷ x = 4 sin5t，y = 4 cos5t； ⑸ x = 5 cos6t，y = 6 sin6t， 那么表示质点作直线运动的方程是 ⑵ ，作圆周运动的方程是 ⑷ ，作椭圆运动的方程是 ⑸ ，作抛物线运动的方程是 ⑶ ，作双曲线运动的方程是 ⑴ ． 原题 1-2 1-3 质点在xOy平面内运动，其运动方程为：x = 10 - 2t2，y = 2t，⑴ 计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？ ⑵ 什么时刻，加速度与速度间夹角为？ 原题 1-4 1-4 两辆车A、B在同一公路上作直线运动，方程分别为 xA = 4t + t2，xB = 2t2 + 2t3,若同时发车，则刚离开出发点（t = 0）时，哪辆车行驶的速度快？出发后什么时刻两车行驶距离相等，什么时候B车相对A车速度为零？ 原题 1-5 1-5 在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a = - 0.2，求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半． 原题 1-7 1-6 半径为R 作圆周运动的质点，速率与时间的关系为 （式中的c为常数，t以秒计），求：⑴ t = 0到t时刻质点走过的路程．⑵ t时刻质点加速度的大小． 原题 1-8 1-7 离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸s米处，如图所示，当人以米/秒恒定的速率收绳时，试求船的速度和加速度的大小． 原题 1-11 1-8 一路灯距地面高度为 h，身高为 l 的人以速度 在路灯下匀速慢跑，如图所示，求人的影子中头顶的移动速度 ，并求影长增长的速率 u． P8 1.3 解：建立坐标系，人坐标为，人影头顶坐标为． 则 ， ∵ 为人影长度， ∴ 由图知 ， ? ∴ , 1-9 质点沿半径为0.100 m的圆周运动，其角位移 随时间 t 的变化规律是 = 2 + 4t3（SI），在 t = 2 s 时，它的法向加速度 ______，切向加速度_________． 参考解：, , . 当 时, , 1-10 质点在水平面内运动轨迹如图所示，段为直线，、段分别为不同半径的两个圆周．设时，在点，已知运动方程为（），求时刻，质点的切向加速度和法向加速度． ds/dt = 10 + 6t2 切向加速度： = 12 t 法向加速度： ∴ t = 2 s时， s = … = 36 m (在大圆上)， 34 m/s， at = 24 m/s2， an = 57.8 m/s2 1-11 质量m为10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图所示．已知木箱与地面间的摩擦系数 ? 为0.2，求t为4s和7s时，木箱的速度大小．（g = 10 m/s2）． 原题 2-4 1-12 某质点质量 m = 2.00 kg， 沿x轴做直线运动，受外力(SI制)．若在= 0处，速度 ，求该物体移到 x = 4.0 m处时速度的大小． 解： 因为运动方程为 ， 又 ，则 有 即 得 1-13 光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R，一物体贴着环带的内侧运动，如图所示，物体与环带间的滑动摩擦系数为 ，设物体在某一时刻经A点时的速率为，求此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路程． 原题 2-6 1-14．质量为m 的物体在竖直平面内沿着半径为R的圆形轨道作圆周运动．设t时刻物体瞬时速度的大小为，速度的方向与竖直方向成角（如图所示）．求： ⑴ t时刻物体的切向加速度和法向加速度． ⑵ t时物体对轨道的压力的大小N． 解：建立切向、法向坐标，列方程 切向： ， 法向：，， ⑴ ⑵ 1-15 质量为m的静止物体自较高的空中落下，它