(大学物理习题8.静电场和稳恒电场.doc

习题八 8-1 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷 解得 (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是，都用长为的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 解得 8-3 根据点电荷场强公式，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 仅对点电荷成立，当时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有，两平行板，相对距离为，板面积为，其带电量分别为+和-．则这两板之间有相互作用力，有人说=,又有人说，因为=,，所以=．试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作用力，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为，场点到偶极子中心O点的距离为,矢量与的夹角为,(见题8-5图)，且．试证P点的场强在方向上的分量和垂直于的分量分别为 =, = 证: 如题8-5所示，将分解为与平行的分量和垂直于的分量． ∵ ∴ 场点在方向场强分量 垂直于方向，即方向场强分量 题8-5图 题8-6图 8-6 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm 处点的场强． 解： 如题8-6图所示 (1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为 用，, 代入得 方向水平向右 (2)同理 方向如题8-6图所示 由于对称性，即只有分量， ∵ 以, ,代入得 ，方向沿轴正向 8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强． 解: 如8-7图在圆上取 题8-7图 ，它在点产生场强大小为 方向沿半径向外 则 积分 ∴ ，方向沿轴正向． 8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为．(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强；(2)证明：在处，它相当于点电荷产生的场强． 解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图，大小为 ∵ ∴ 在垂直于平面上的分量 ∴ 题8-8图 由于对称性，点场强沿方向，大小为 ∵ ∴ 方向沿 8-9 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷的电场中取半径为R的圆平面．在该平面轴线上的点处，求：通过圆平面的电通量．() 解: (1)由高斯定理 立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量． (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量 对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则， 如果它包含所在顶点则． 如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图 题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图 (3)∵通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量，球冠面积* ∴ [] *关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图 8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强． 解: 高斯定理, 当时，, 时， ∴ ， 方向沿半径向外． cm时, ∴