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第六章　静电场中的导体与电介质 6 －2　将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（　　） （A） N上的负电荷入地　　　　（B）N上的正电荷入地 （C） N上的所有电荷入地 （D）N上所有的感应电荷入地 分析与解　导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为（A）。 在霍耳效应的实验中，通过导电体的电流和的方向垂直(如图)．如果上表面的电势较高，则导体中的载流子带___正 ____电荷，如果下表面的电势较高，则导体中的载流子带___负 __电荷． 6 －3　如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（　　） （A） （B） （C） （D） 分析与解　达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。 6 －12　如图所示球形金属腔带电量为Q ＞0，内半径为ɑ，外半径为b，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q，求球心的电势． 分析　导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；内表面感应电荷不均匀分布，外表面感应电荷均匀分布．球心O 点的电势由点电荷q、导体表面的感应电荷共同决定．在带电面上任意取一电荷元，电荷元在球心产生的电势 由于R 为常量，因而无论球面电荷如何分布，半径为R的带电球面在球心产生的电势为 由电势的叠加可以求得球心的电势． 解　导体球内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势 为 6 －13　在真空中，将半径为R 的金属球接地，与球心O 相距为r（r ＞R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响．求金属球表面上的感应电荷总量． 分析　金属球为等势体，金属球上任一点的电势V 等于点电荷q 和金属球表面感应电荷q′在球心激发的电势之和．在球面上任意取一电荷元ｄq′，电荷元可以视为点电荷，金属球表面的感应电荷在点O 激发的电势为 点O 总电势为 而接地金属球的电势V0 ＝0，由此可解出感应电荷q′． 解　金属球接地，其球心的电势 感应电荷总量 6 －14　地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km，试估算地球－电离层系统的电容．设地球与电离层之间为真空．解　由于地球半径R1 ＝6.37×106 m；电离层半径R2 ＝1.00×105 m ＋R1 ＝6.47 ×106 m，根据球形电容器的电容公式，可得 6 －15　两线输电线，其导线半径为3.26 mm，两线中心相距0.50 m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容． 解　由教材第六章6 －4 节例3 可知两输电线的电势差 因此，输电线单位长度的电容 代入数据 6 －17　盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为R1 的长直导线作为一个电极，半径为R2 的同轴圆柱筒为另一个电极．它们之间充以相对电容率εｒ ≈1 的气体．当电离粒子通过气体时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量．如以E1 表示半径为R1 的长直导线附近的电场强度．（1） 求两极间电势差的关系式；（2） 若E1 ＝2.0 ×106 V· m －1 ，R1 ＝0.30 mm，R2 ＝20.0 mm，两极间的电势差为多少？ 分析　两极间的电场可以近似认为是无限长同轴带电圆柱体间的电场，由于电荷在圆柱面上均匀分布，电场分布为轴对称．由高斯定理不难求得两极间的电场强度，并利用电场强度与电势差的积分关系 求出两极间的电势差． 解　（1） 由上述分析，利用高斯定理可得，则两极间的电场强度 导线表面（r ＝R1 ）的电场强度 两极间的电势差 （2） 当 ，R1 ＝0.30 mm，R2 ＝20.0 mm 时， 6 －18　一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm2 ，厚度为0.10 mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1） 求电容器的电容；（2） 当在电容器的两极间加上12 V电压时，极板上的电荷为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？ （3） 求电容器内的电场强度． 解　（1） 查表可知二氧化钛的相对电容率ε