(大学物理标准答案9、10、13、14、15、16章.docVIP

9－5 一无限长均匀带电细棒被弯成如习题9－5图所示的对称形状，试问θ为何值时，圆心O点处的场强为零。 解：　设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强。 在圆弧上取一弧元 ds =R dφ 所带的电量为 dq = λds 在圆心处产生的场强的大小为 由于弧是对称的，场强只剩x分量，取x轴方向为正，场强为 dEx = -dEcosφ 总场强为 方向沿着x轴正向。再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强． 根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上O点产生的场强大小为 由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O点产生的合场强为 ;方向沿着x轴负向 当O点合场强为零时，必有，可得 tanθ/2 = 1;因此 θ/2 = π/4，所以 θ = π/2 9－6 一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如习题9－6图所示。试求 平板所在平面内，离薄板边缘距离为的点处的场强。 解：　建立坐标系。在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度为 dλ = σd x 根据直线带电线的场强公式 得带电直线在P点产生的场强为 其方向沿x轴正向。 由于每条无限长直线在P点的产生的场强方向相同，所以总场强为 　　　　　　　　　　　　　　　①场强方向沿x轴正向。 9－7 有一半径为的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为,求球心处的电场强度。 解: 如图所示，在球面上任取一面元，其上带电量为，电荷元在球心处产生的场强的大小为 方向如图。由对称性分析可知，球心处场强方向竖直向下，其大小为 9－10 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R2 R1)，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为λ和-λ，求（1）r R1；（2） R1 r R2；（3）r R2处各点的场强。 解：由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性。 （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以 E = 0，（r R1） （2）在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λ;穿过高斯面的电通量为 　　 根据高斯定理Φe = q/ε0，所以， (R1 r R2) （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以E = 0，（r R2） 9－12 一个均匀带电圆盘，半径为，电荷面密度为，求： (1) 轴线上任一点的电势（用表示该点至圆盘中心的距离）； (2) 利用电场强度与电势的关系求轴线上的场强分布。 解：如图所示，将均匀带电圆盘视为一系列连续分布的同心带电细圆环所组成，距点处取一宽为的细圆环，其带电量为，在点处产生的电势为 所以，整个带电圆盘在点产生的电势为;轴线上的场强分布为 9－20 电量q均匀分布在长为2L的细直线上，试求：（1）带电直线延长线上离中点为r处的电势； （2）带电直线中垂线上离中点为r处的电势；（3）由电势梯度算出上述两点的场强。 解：电荷的线密度为λ = q/2L （1）建立坐标系，在细线上取一线元dl，所带的电量为dq = λdl 根据点电荷的电势公式，它在P1点产生的电势为 总电势为 （2）建立坐标系，在细线上取一线元dl，所带的电量为dq = λdl，在线的垂直平分线上的P2点产生的电势为 　 ， 积分得 （3）P1点的场强大小为 ， ①方向沿着x轴正向。 P2点的场强为 ② 方向沿着y轴正向。 9－21 如习题9－21图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算： （1）A，B两点的电势； （2）利用电势梯度求A，B两点的场强。 解：（1）A点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A点的电势就等于球心O点的电势。 在半径为r的球壳处取一厚度为dr的薄壳，其体积为 dV = 4πr2dr 包含的电量为dq = ρdV = 4πρr2dr 在球心处产生的电势为 球心处的总电势为 这就是A点的电势UA。 过B点作一球面，B的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共同产生的。 球面外的电荷在B点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得 球面内的电荷在B点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B点产生的电势。球壳在球面内的体积为;包含的电量为 Q = ρV 这些电荷集中在球心时在B点产生的电势为 B点的电势为UB = U1 + U2． （2）A点的场强为． B点的场强为 讨论： 过空腔中A点作一半径为r的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，可得空腔中A点场强为