(广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷文科word版含解析.docVIP

广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合P={x|x=m2+1，m∈N*}，Q={x|x=n2﹣4n+5，n∈N*}，则（） A． P=Q B． P?Q C． Q?P D． 以上皆错 2．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（） A． B． C． D． 3．（5分）设角α的终边与单位圆相交于点P（，﹣），则sinα﹣cosα的值是（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 4．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（） A． B． C． D． 5．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（） A． 0° B． 45° C． 60° D． 90° 6．（5分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（） A． B． C． D． 7．（5分）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：，则甲是乙的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 8．（5分）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（） A． （，2） B． （1，） C． （，1） D． （0，） 9．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（） A． 2+lnn B． 2+（n﹣1）lnn C． 2+nlnn D． 1+n+lnn 10．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（） A． B． C． D． 11．（5分）已知函数f（x）=xsinx，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（） A． f（﹣sinA）＞f（﹣sinB） B． f（﹣cosA）＞f（﹣sinB） C． f（cosA）＜f（sinB） D． f（cosA）＞f（sinB） 12．（5分）点P是双曲线与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是． 14．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=． 15．（5分）已知抛物线，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则=． 16．（5分）在R上定义运算：x*y=（1﹣x）y，若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值集合是． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若?=?=1． （Ⅰ）求证：A=B； （Ⅱ）求边长c的值； （Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积． 18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，若对n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围． 19．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率． 20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点． （1）求证：直线AB1∥平面BC1D； （2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A； （3）求三棱锥C﹣BC1D的体积． 21．（12分）已知函数f（x）=xlnx． （Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值； （Ⅱ）若存在（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥﹣x2+ax﹣3成立，求实数a的取值范围． 22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值． 广西