(广西桂林十八中20142015学年高二数学上学期开学试卷理含解析.docVIP

广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．（5分）函数的定义域是（） A． [1，2] B． （﹣∞，1]∪[2，+∞） C． （1，2） D． （﹣∞，1）∪（2，+∞） 2．（5分）若x+y＞0，a＜0，ay＞0，则x﹣y的值为（） A． 大于0 B． 等于0 C． 小于0 D． 符号不能确定 3．（5分）已知等比数列{an}的公比q=﹣，则等于（） A． ﹣ B． ﹣3 C． D． 3 4．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A． 63.6万元 B． 65.5万元 C． 67.7万元 D． 72.0万元 5．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（） A． B． C． D． 6．（5分）已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a4+a5=（） A． 33 B． 84 C． 72 D． 189 7．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（） A． f（x）＞g（x） B． f（x）=g（x） C． f（x）＜g（x） D． 随x的值的变化而变化 8．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（） A． 10 B． ﹣10 C． 14 D． ﹣14 9．（5分）己知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+模是（） A． 3 B． C． D． 7 10．（5分）若tanθ+=4，则sin2θ=（） A． B． C． D． 11．（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n﹣1）…的前n项和为（） A． 2n﹣1 B． n?2n﹣n C． 2n+1﹣n D． 2n+1﹣2﹣n 12．（5分）在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于． 14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为． 15．（5分）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=． 16．（5分）若数列{an}的前n项和为Sn=an+，则数列{an}的通项公式是an=． 三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分） 17．（10分）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 18．（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示． （1）根据直方图填写频率分布统计表； （2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）； （3）按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20）的年龄组中随机抽取了6人，则n的值为多少？ 分组 频数 频率 [10，20） 18 0.15 [20，30） 30 [30，40） [40，50） 0.2 [50，60） 6 0.05 19．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点． （1）证明：CM∥平面DFB （2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值． 20．（12分）已知函数． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值． 21．（12分）已知数列{an}，{cn}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，． （1）求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）求数列{cn}的前n项和Tn，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值． 22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4． （1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截