(浙江农林大学静电场的高斯定理习题.docVIP

四、计算题 1、 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强．两面间 , 面外 , 面外 . （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取） A、 B、 C、 D、 答案：A，C，D 解: 如图所示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与， 两面间， 面外， 面外， ：垂直于两平面由面指为面． 2、一无限长带电直线,电荷线密度为?,傍边有长为a, 宽为b的一矩形平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为c，如图，求通过矩形平面电通量的大小. . （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取） A、 B、 C、 D、 答案：B 解：取窄条面元,该处电场强度为 过面元的电通量为 3、 如图所示，在x－y平面内有与y轴平行、位于x＝a / 2和x＝-a / 2处的两条“无限长”平行的均匀带电细线，电荷线密度分别为＋?和－?．求z轴上任一点的电场强度．. . （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取） A、 B、 C、 D、 答案：C 解：过z轴上任一点(0 , 0 , z)分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示．按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强大小为 场强方向如图所示． 按场强叠加原理，该处合场强的大小为 方向如图所示． 或用矢量表示  4、C·m-3求距球心5cm的场强 ，8cm的场强 ,12cm的场强 . （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）． A、， 方向沿半径向外 B、 , 沿半径向外 C、,方向沿半径向外 D、 0 答案： D, A，B 解: 高斯定理, 当时，, 时， ∴ ， 方向沿半径向外． cm时, ∴ 沿半径向外. 5、有两个半径分别为、的同心球壳，带电分别为、，试求空间电场分布。(1) , . （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）． (2)， . (3)， . A、 B、 C、 D、 0 答案： D, A，B 解：对称性分析：球对称 高斯面：闭合球面 (1) ，， (2)， ， (3)，， 一个半径为R的带电球体，电荷分布均匀，体密度为，试求此带电球体内的场强球体外的场强 B、 C、 D、 0 答案：B, A 解： 以球心为圆心，为半径作一高斯面，根据高斯定理 由高斯定理。- 则各区域内的电场分布为：： ；： ；如图所示，两个带有等量异号电荷的无线长同轴圆柱面，半径分别为 和() 单位长度上的电荷为。求离轴线为处的电场强度 （1）（2）（3） B、 C、 D、 0 答案：D, B, D 解 电荷轴对称分布，因此电场的分布具有轴对称性。在离轴线为r处作单位长度的同轴圆柱形高斯面，根据高斯定理，有 其中为高斯面包围的电荷。 (1) ：， (2)：， (3)：， 8、 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为100N/C，在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C，求：（1）从地面到此高度大气中电荷的平均体密度 . （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）；（2）假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生的，求地面上的电荷面密度 . （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）。 A、 B、 C、 D、 答案： B, C 解 (1) 设大气中电荷的平均体密度为，如图（a）所示取圆柱形高斯面，侧面垂直底面，底面 平行地面，上下底面处的场强分别为和，则通过高斯面的电通量为 圆柱形高斯面包围的电荷为，由高斯定理有 因此得 (2) 设地面上的面电荷密度为，取高斯面如图（b）所示。由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，通过高斯面的电通量为 由高斯定理，有 因此得 9、如图，在电荷体密度为的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心的矢量用表示。试证明球形空