(中考数学知识点相交线、平行线.docVIP

9. 相交线、平行线（分类） 9.1. 相交线（包含题目总数：4）008010； 008080； 008120； 008130； 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角．如图1中的与就是对顶角．我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角．如图1中的与就是邻补角． 这样可以得到邻补角和对顶角的重要性质：邻补角互补，对顶角相等． 图1 图2 如图2，直线、与相交(或者说两条直线、被第三条直线所截)，构成八个角．其中像与，这两个角分别在、的上方，并且在的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角．如与，与，与都是同位角；与，这两个角都在、之间，并且在的左侧，在的右侧，像这样的角叫做内错角．如与是内错角；与在直线、之间，并且在的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角．如与是同旁内角．  9.2. 垂线（包含题目总数：3）008060； 008100； 008110； 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．如图，直线、互相垂直，记作“”(或⊥)，读作“垂直于” ．如果垂足是，记作“垂直于，垂足为” ． 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 空间里也有垂直的情况．空间中垂直的判定方法有下面两种： 直线与平面垂直的判定方法：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条 直线与这个平面垂直． 平面与平面垂直的判定方法：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两平面互 相垂直．  9.3. 平行线（包含题目总数：8）008020； 008030； 008040； 008050； 008070； 008090； 008160； 008170；  9.3.1. 平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示，如图，直线与是平行线，记作“//” ，读作“平行于” ．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行． 注意： ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交． ②今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行．  9.3.2. 平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．即：如果，，那么．  9.3.3. 平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，简单的说成：同位角相等，两直线平行． 平行线的两个判定定理： 1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行． 2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行． 注意：上面的判定是由角的等量关系得到两直线的位置关系，判定直线平行还有下面三种判定方法： (1)平行于同一直线的两直线平行； (2)垂直于同一直线的两直线平行； (3)平行线的定义．  9.3.4. 平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． (2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．  9.3.5. 空间中的平行关系在空间里，既不相交也不平行的直线是异面直线． 在空间里，如果一条直线与一个平面没有公共点，就说这条直线与这个平面互相平行． 在空间里，如果两个平面没有公共点，就说这两个平面互相平行． 直线与平面、平面与平面平行的判定： ①不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行． ②如果一个平面内两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行．  9.4. 命题、定理、证明（包含题目总数：2）008140； 008150； 命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题． 注意： 命题的定义包括两层涵义： ①命题必须是一个完整的句子； ②这个句子必须对某件事情做出判断．例如：“直角都相等” ，“相等的角是对顶角”等都是命题．“连结P、Q两点” 、“过点p作直线l”等都不是命题． 命题的一般形态： 任一个命题都可以写成形式： “如果……，那么……．” 有时也写成： “若……，则……．” “倘若……，那么……．” 命题的题设(条件)部分