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串“点”成“线”，由“线”及“面” ——初中数学课堂教学主线创设方法探究 [摘要] 纵观近几年省、市级课堂教学活动，一种串“点”成“线”，由“线”及“面”的主线式设计模式已成为时下课堂教学设计的主流。课堂中明晰的教学主线使一堂课显得有条有理、环环相扣，而且重点突出、精彩纷呈。那么，该如何科学、合理地设计课堂教学主线呢？笔者以为，可以问题为主线、以变式为主线、以情境为主线、以数学本质为主线，通过主线引领教学，让课堂教学思路更清晰，是课堂教学扎实有效的根本保证也是一条培养学生具有良好的学习习惯和具备一定人文素养的有效途径。2500元，你在这里好好干！ 几天后，小范了解到这里的技术员的工资中等收入才1500元，大部分技术员1200元，小范觉得被本山忽悠了，而本山拿出公司的工资报表，说绝对没忽悠他。 本山公司6月份工资报表 员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 员工C 员工D 员工E 员工F 见习员G 工资 8000 5500 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400 问题1：请大家帮小范算算该公司员工的月平均工资是多少？经理是否忽悠了他？如果经理没有忽悠他，那问题又出在哪里呢？ 根据情景创设的问题紧紧扣住了学生的心弦，即吸引了学生的兴趣和注意力，引导数学积极主动地去思考提出的问题，又紧扣教学的主题，隐喻平均数的局限性和中位数、众数学习的必要性。 问题2：什么是中位数？什么是众数？请你先根据自己的理解来说一说，并谈谈你对为什么要引入中位数、众数两概念的体会。（先让学生众说纷纭，再利用课件出示概念） 引出问题2后，教师不是直接给出答案，而是先让学生自己根据字面的理解众说纷纭，再出示概念，这样设计使学生产生认知的冲突，更有利于加深对概念的理解。 问题3：一个月后，本山公司7月份工资报表中多了个小范，此时中位数又是多少？ 员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 员工C 员工D 员工E 员工F 小范 见习员G 工资 8000 5500 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1300 400 问题3是对中位数概念的补充，通过增加小范后工资表中中位数的计算，很自然地使学生发现了问题，对中位数概念的补充宛若天成。 问题4：三个月后，公司根据员工技术水平及表现，对他们的工资进行了调整，请同学们看9月份的工资表。仔细观察，认真思考，此时的中位数和众数分别是什么？ 员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 员工 C 员工D 员工E 员工F 小范 见习员G 工资 8000 5500 1800 1500 1500 1200 1200 1200 1500 400 问题4既是对中位数算法的巩固，又是对众数概念的进一步深化，让学生明白一组数据的众数可能不止一个。 问题5：若干年后假如你成为了经理，你会怎样出一张招聘启事呢？请你围绕今天学习的内容谈谈自己的体会. 此课设计了以招聘为情境，以问题为主线，变式问题环环相扣，层层深入，通过这些极富挑战性的问题，引导学生积极主动地思考“为什么”、“怎么办”等问题，让学生在这些动态问题情境中掌握中位数和众数的概念，并养成用数学的眼光去分析现实情境的习惯，进一步培养了学生的探究能力。教学目标的达成如行云流水，流畅自然。 2、以变式为主线，“引人入胜” 常规性数学教学模式犹如程式化一样，千遍一律，难出其右。若能根据教学目标对某一题式进行有指向的变化，使之形成一系列的变式，以这些变式为主线来设计整节课，必能给人一种耳目一新的感觉，而且变式的练习更有利于培养学生的创新思维和拓展能力，提高其对知识举一反三，独立运用的能力。这些由浅入深的变题再加上教师精彩的讲解必能让学生在折服中感受到数学的魅力。这未尝不是一种教学方式方法的大胆推进。 【案例2】（ 苏州景范中学示范课 上虞外国语学校 潘建德 ) 初一全等三角形复习： 引题：已知：如图1，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC ． 请你判断AD与BC的位置关系并说明理由。解答过程如下，请你填空。 解：AD ∥ BC理由:连结AC在△ABC与△_____中 AB=CD ( 已知 )∵ BC=AD ( 已知 ) ______ ( ) ∴ △ABC≌ △______ ( )∴∠_ ___ = ∠__ __ ( )∴ AD ∥ BC ( 内错角相等，两直线平行 ) 变式1：把上面的四边形沿对角线剪开，并把得到的两三角形拼成如下图形： 如图2，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC, 添加下列条件能判定△ABM≌△CDN吗？能的请说出判定的依据，不能的请说明理由。 A