【2017年整理】步步高理科数学1.3.docVIP

§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题． 3．含有一个量词的命题的否定 1．判断下面结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”) (1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．(　×　) (2)已知命题p：n0∈N, 1 000，则綈p：n∈N, ≤1 000. (　×　) (3)命题p和綈p不可能都是真命题．(　√　) (4)命题“x∈R，x2≥0”的否定是“x∈R，x20”．(　×　) (5)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(　√　) 2．命题p：x∈R，sin x1；命题q：x∈R，cos x≤－1，则下列结论是真命题的是(　　) A．p∧q B．綈p∧qC．p∨綈q D．綈p∧綈q 答案　B 解析　p是假命题，q是真命题， ∴綈p∧q是真命题． 3．(2013·重庆)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　) A．对任意x∈R，都有x20 B．不存在x∈R，使得x20 C．存在x0∈R，使得x≥0 D．存在x0∈R，使得x0 答案　D 解析　因为“x∈M，p(x)”的否定是“x∈M，綈p(x)”，故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，使得x0”． 4．(2013·湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　) A．(綈p)∨(綈q) B. p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 答案　A 解析　“至少有一位学员没有落在指定范围”＝“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”＝(綈p)∨(綈q)． 5．若命题“x∈R，x2－mx－m0”是假命题，则实数m的取值范围是________． 答案　[－4,0] 解析　“x∈R，x2－mx－m0”是假命题，则“x∈R，x2－mx－m≥0”是真命题．即Δ＝m2＋4m≤0，∴－4≤m≤0. 　题型一　含有逻辑联结词命题的真假判断 例1　命题p：将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到函数y＝sin的图象；命题q：函数y＝sincos的最小正周期为π，则命题“p∨q”“p∧q”“綈p”为真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 思维启迪　先判断命题p、q的真假，然后利用真值表判断p∨q、p∧q、綈p的真假． 答案　B 解析　函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位后， 所得函数为y＝sin＝sin， ∴命题p是假命题． 又y＝sincos ＝sincos ＝sin2＝－cos， ∴其最小正周期为T＝＝π， ∴命题q真． 由此，可判断命题“p∨q”真，“p∧q”假，“綈p”为真． 思维升华　“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假． 　(1)若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则(　　) A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题 D．綈q是真命题 (2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件． 答案　(1)D　(2)必要不充分 解析　(1)因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)， 所以p是真命题； 因为函数y＝x－的单调递增区间(－∞，0)和(0，＋∞)， 所以q是假命题． 所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选D. (2)若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题． 若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题， 因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件． 题型二　全(特)称命题的否定 例2　写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：x0∈R，x＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0. 思维启迪　否定量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假． 解　(1)綈p：x0∈R，x－x0＋0，假命题． (2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3)綈r：x∈R，x2＋2x＋20，真命题． (4)綈s：x∈R，x3＋1≠0，假命题． 思