【2017年整理】步步高理科数学12.1.docVIP

§12.1　随机事件的概率 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件． (2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件． (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 3．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) BA(或AB) 相等关系 若BA且AB A＝B 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生频率与概率是相同的．(　×　) (2)随机事件和随机试验是一回事．(　×　) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　√　) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　×　) 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 答案　D 3．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(　　) A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.9 答案　A 解析　依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5. 4．下列事件中，随机事件为________，必然事件为________．(填序号) ①冬去春来　②某班一次数学测试，及格率低于75%　③体育彩票某期的特等奖号码　④三角形内角和为360°　⑤骑车到十字路口遇到交警 答案　②③⑤　① 5．给出下列三个命题，其中正确的命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案　0 解析　①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念. 题型一　随机事件的关系 例1　某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E. 思维启迪　判断事件之间的关系可以紧扣事件的分类，结合互斥事件，对立事件的定义进行分析． 解　(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件． (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件． (3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“一种报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件． (4)由(3)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能，即事