【2017年整理】步步高理科数学12.5.docVIP

§12.5　二项分布及其应用 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝(P(A)0)． 在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝. (2)条件概率具有的性质： ①0≤P(B|A)≤1； ②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 2．相互独立事件 (1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)， P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B)． (3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立． 3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有__两__种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为成功概率． 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率．(　×　) (2)相互独立事件就是互斥事件．(　×　) (3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(　×　) (4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.(　×　) 2．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　P(B|A)＝＝＝. 3．某一批花生种子，如果每粒发芽的概率都为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　独立重复试验B(4，)， P(k＝2)＝C()2()2＝. 4．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________． 答案　0.128 解析　依题意可知，该选手的第二个问题必答错，第三、四个问题必答对，故该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率P＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128. 5. 如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_______________________． 答案　 解析　理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AC，且A，C，之间彼此独立，且P(A)＝P()＝P(C)＝. 所以P(AC)＝P(A)P()P(C)＝. 题型一　条件概率 例1　在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________． 思维启迪　直接利用条件概率公式进行计算或利用古典概型． 答案　 解析　方法一　设A＝{第一次取到不合格品}， B＝{第二次取到不合格品}，则P(AB)＝， 所以P(B|A)＝＝＝. 方法二　第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为. 思维升华　条件概率的求法： (1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝.这是通用的求条件概率的方法． (2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝. 　从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　P(A)＝＝，P(AB)＝＝， P(B|A)＝＝. 题型二　相互独立事件的概率 例2　(2012·重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响． (1)求乙获胜的概率； (2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率． 思维启迪　将所求事件分解为几个彼此互斥的