【2017年整理】步步高理科数学压轴题目突破练--函数与导数.docVIP

压轴题目突破练——函数与导数 A组　专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是 (　　) A．3x＋y＋2＝0 B．3x－y＋2＝0 C．x＋3y＋2＝0 D．x－3y－2＝0 答案　A 解析　设切点的坐标为(x0，xeq \o\al(3,0)＋3xeq \o\al(2,0)－1)， 则由切线与直线2x－6y＋1＝0垂直， 可得切线的斜率为－3， 又f′(x)＝3x2＋6x，故3xeq \o\al(2,0)＋6x0＝－3， 解得x0＝－1，于是切点坐标为(－1,1)， 从而得切线的方程为3x＋y＋2＝0. 2． 设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)g′(x)，则当axb时，有 (　　) A．f(x)g(x) B．f(x)g(x) C．f(x)＋g(a)g(x)＋f(a) D．f(x)＋g(b)g(x)＋f(b) 答案　C 解析　∵f′(x)－g′(x)0，∴(f(x)－g(x))′0， ∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数， ∴当axb时f(x)－g(x)f(a)－g(a)， ∴f(x)＋g(a)g(x)＋f(a)． 3． 三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是 (　　) A．m0 B．m1 C．m≤0 D．m≤ 答案　A 解析　f′(x)＝3mx2－1，依题可得m0. 4． 点P是曲线x2－y－2lneq \r(x)＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是 (　　) A.eq \f(\r(2),2)(1－ln 2) B.eq \f(\r(2),2)(1＋ln 2) C.eq \f(\r(2),2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋ln 2)) D.eq \f(1,2)(1＋ln 2) 答案　B 解析　将直线4x＋4y＋1＝0平移后得直线l：4x＋4y＋b＝0，使直线l与曲线切于点P(x0，y0)， 由x2－y－2lneq \r(x)＝0得y′＝2x－eq \f(1,x)， ∴直线l的斜率k＝2x0－eq \f(1,x0)＝－1 ?x0＝eq \f(1,2)或x0＝－1(舍去)， ∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4)＋ln 2))， 所求的最短距离即为点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4)＋ln 2))到直线4x＋4y＋1＝0的距离d＝eq \f(|2＋?1＋4ln 2?＋1|,4\r(2))＝eq \f(\r(2),2)(1＋ln 2)． 5． 函数f(x)在定义域eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))内的图象如图所示，记f(x)的导函数为f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为 (　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))∪[1,2) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(8,3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))∪[2,3) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(1,3)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(4,3)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，3)) 答案　C 解析　不等式f′(x)≤0的解集即为函数f(x)的单调递减区间，从图象中可以看出函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))和[2,3)上是单调递减的，所以不等式f′(x)≤0的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))∪[2,3)，答案选C. 二、填空题(每小题5分，共15分) 6． 设函数f(x)＝eq \f(sin θ,3)x3＋eq \f(\r(3)cos θ,2)·x2＋tan θ，其中θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12)))，则导数f′(1)的取值范围是________． 答案　[eq \r(2)，