复变函数2。0.pptVIP

一、(整)幂函数 定义：称 二、指数函数 3、 三角函数 练习 5、小结与思考 * 上页 下页 铃 结束 返回 首页 ?§2.2 初等函数 二、指数函数 一、整幂函数 四、双曲函数 五、小结与思考 三、三角函数 为幂函数 性质 (1). z=x?R时,zn=xn (2). 令z=rei?=r(cos? +isin? ), zn= rnein?=rn(cos(n?) +isin(n?) ) 1.指数函数的定义: 定义2.4 对于任何复数 z = x+iy,规定 2.指数函数的性质 (4). 加法定理 (5) ez是以2? i为基本周期 的周期函数 (1) 证明加法定理 证 因为：当z沿实轴趋于+∞时ez?∞; 当z沿实轴趋于-∞时, ez?0. y x z-平面 u w-平面 v 例1 解 例2 解 求出下列复数的辐角主值: 例2 解 求出下列复数的辐角主值: 例3 解 1. 三角正弦与余弦函数 将两式相加与相减, 得 现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变量取复值的情况. 定义2.5 对任意的复数z,规定z的 性质: (2) 正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数. (3)、cosz和sinz是单值函数； (4)、cosz是偶函数，sinz是奇函数: (6). 遵循通常的三角恒等式，如 注：这是与实变函数完全不同的!!!! sinz的零点(i.e. sinz=0的根)为z=n? cosz的零点(i.e. cosz=0的根)为z=(n+1/2)? n=0,??1, ?2,···,?n,··· (7). (8) sinz,cosz在复数域内均是无界函数 2. 其他复变数三角函数的定义 周期：： 例4 解 例5 解 例6 解