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几种简单极限的求法一：双线桥等价代换 1：等价代换在经济数学中，开篇的重点在于各种简单极限的求值。因此，为满足计算需要衍生出了许多极限求法。如：指数化、凑配法（隔、合、提、配）、洛必达法则、分子（分母）有理化等。这些方法只是求极限的中间过程，在熟练的情况下书写步骤可以省略，但是思维过程却是客观存在的。2：双线桥 代入确定非零值 等价代换双线桥的目的在于简化计算，避免不必要的错误出现。然而有了这些方法只能说有了建筑材料，我们还缺乏建筑图纸和建筑技术工具。有序性和有机性利用的综合可以看做建筑图纸，两个重要极限和代入则可以视为建筑技术工具。下面我们举出实例，对双线桥等价代换进行具体探究。指数化 ==(步骤上省略了洛必达法则) 与该例相似的幂指函数一般需要指数化，变为乘积形式。凑配法 隔 例： =-= - (步骤上省略了分母有理化) 与该例相似的分子分母代值各为零的分式一般需要隔，因为在求极限尽量时化为乘积才能等价代换。而加减形式中行不通，所以要隔。 合 例： == (步骤上省略了洛必达法则) 与该例相似的分开代值为零的多个分式可以合在一起，因为重新组合的式子可能可以进行等价代换。 配 例： ==e 这个例子中，把原式配成了 ==1 这个例子中，把原式配成了 = = 这个例子中，把原式配成了 归纳：（1）.我们要有凑配的意识，尽量朝两个重要极限上靠。（2）.在配好后如果怕计算出错，我们可以进行换元。 洛必达法则 洛必达法则就不需要举例了，只要紧扣定义即可。它是一种有效的解决极限求值方式。唯一需要注意的是切不可只依赖于洛必达法则，在不同程度上要使用不同的方法。 分子（分母）有理化 例： =)= (此处省略了等差数列的求和与=1)小结：以上问题各偏重与不同的过程，但最终一般都会运用两个重要极限或代入求值。为了该论文的简便制作，求极限时省略了很多步骤。如果我们不省略步骤会发现，求极限时具有有序性：经过多个方法的有序叠加完成运算过程。在过程中则多次使用了等价代换。以下是几个常见的等价代换： 趋近于0：==x -1= mnx 1- 趋近于1： =x 趋近于+：=1 (mp,mq) (mn,mp,nq)二：夹逼定理夹逼定理作为求极限的方法之一，但是在经济数学问题中并不突出。从某种方面上看，夹逼定理确实是比较难的方法，而且做简单的经济数学极限问题有如大鼎烹小虾。因此我主要浅层的探究一下夹逼定理中的不等式证明问题。1.单调有界必有极限 例: Xn+1=先用数学归纳法证明为单调递减的函数，且=A即可得到其极限时2。2.不等式放缩 例： = 证明 * 得到： * 得到： 一般这种阶乘都会放缩，而且都是n与n+1或n-1之间的关系。和阶乘相似的还有相邻相减或的叠加。同样也有裂项相消、等差数列等比数列求和等。总结 经济数学中极限的计算式比较简单的一类题目，但考察了我们的灵活性和有序性。我们主要抓住等价代换和洛必达法则，就不会出现太大问题。稍难的夹逼定理求极限，需要正确的放缩不等式。 武汉工程大学资源与土木工程学院城乡规划与建筑学专业2014级龚越 2014.11.294