(周髀算经.docVIP

周髀算经 作者：赵爽(汉) 甄鸾(北周)注 　　《周髀算经》是中国流传至今的最早的一部数学著作，同时也是一部天文学著作。 　　中国古代按所提出的宇宙模式的不同，在天文学上曾有三种学说。“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是 “盖天说”的代表。这派学说主张：天象盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。 　　据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前一世纪）。南宋时的传刻本（1213）是目前传世的 最早刻本。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。 　　从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计 算等。 周髀算經卷上之一昔者周公問于商高曰。竊聞乎大夫善數也。 　　請問古者包犧立周天歷度。 　　夫天不可階而升。地不可得尺寸而度。 　　請問數安從出。 　　商高曰。數之法。出于圓方。 　　圓出于方。方出于矩。 　　矩出于九九八十一。 　　故折矩。 　　以為句。廣三。 　　股修四。 　　徑隅五。 　　既方其外。半之一矩。 　　環而共盤。得成三四五。 　　兩矩共長二十有五。是謂積矩。 　　故禹之所以治天下者。此數之所生也。 　　周公曰。大哉言數。 　　請問用矩之道。 　　商高曰。平矩以正繩。 　　偃矩以望高。覆矩以測深。臥矩以知遠。 　　環矩以為圓。合矩以為方。 　　方屬地。圓屬天。天圓地方。 　　方數為典。以方出圓。 　　笠以寫天。 　　天青黑。地黃赤。天數之為笠也。青黑為表。丹黃為裏。以象天地之位。 　　是故。知地者智。知天者聖。 　　智出于句。 　　句出于矩。 　　夫矩之于數。其裁制萬物。惟所為耳。 　　周公曰。善哉。 　　周髀算經卷上之二昔者。榮方問于陳子。 　　曰。今者竊聞夫子之道。 　　知日之高大。 　　光之所照。一日所行。遠近之數。 　　人所望見。 　　四極之窮。 　　列星之宿。 　　天地之廣袤。 　　夫子之道。皆能知之。其信有之乎。 　　陳子曰。然。 　　榮方曰。方雖不省。願夫子幸而說之。 　　今若方者。可教此道耶。 　　陳子曰。然。 　　此皆算術之所及。 　　子之于算。足以知此矣。若誠累思之。 　　于是榮方歸而思之。數日不能得。 　　復見陳子曰。方、思之不能得。敢請問之。陳子曰。思之未熟。 　　此亦望遠起高之術。而子？能得。則子之於數。未能通類。 　　是智有所不及。而神有所窮。 　　夫道術、言約而用博者。智類之明。 　　問一類而以萬事達者。謂之知道。 　　今子所學。 　　算數之術。是用智矣。而尚有所難。是子之智類單。 　　夫道術所以難通者。既學矣。患其不博。 　　既博矣。患其不習。 　　既習矣。患其不能知。 　　故同術相學。 　　同事相觀。此列士之愚智。 　　賢不肖之所分。 　　是故能類以合類。此賢者業精習智之質也。 　　夫學同業而不能入神者。此不肖無智。而業不能精習。 　　是故算不能精習。吾豈以道隱子哉。固復熟思之。 　　榮方復歸思之。數日不能得。復見陳子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所窮。知不能得。願終請說 之。 　　陳子曰。復坐。吾語汝。于是榮方復坐而請陳子之說。曰夏至南萬六千里。冬至南十三萬五千里。 　　日中立竿測影。 　　此一者。天道之數。 　　周髀長八尺。夏至之日晷一尺六寸。 　　髀者。股也。正晷者。句也。 　　正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。 　　日益表。南晷日益長。候句六尺。 　　即取竹空徑一寸。長八尺。捕影而視之。空正掩日。 　　而日應空之孔。 　　由此觀之。率八十寸。而得徑一寸。 　　故以句為首。以髀為股。 　　從髀至日下六萬里。而髀無影。從此以上至日。則八萬里。 　　以率率之。八十里得徑一里。十萬里得徑千二百五十里。 　　故曰。日晷徑。千二百五十里。 　　若求邪至日者。以日下為句。日高為股。句股各自乘。并而開方除之。得邪至日。從髀所旁至日所。十萬里。 　　法曰。周髀長八尺。句之損益。寸千里。 　　故曰。極者天廣袤也。 　　今立表高八尺以望極。其句一丈三寸。由此觀之。則從周北十萬三千里而至極下。 　　榮方曰。周髀者何。陳子曰。古時天子治周。 　　此數望之從周。故曰周髀。 　　髀者。表也。 　　日夏至南萬六千里。日冬至南十三萬五十里。日中無影。以此觀之。從南至