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初三数学培优练习1 1、阅读理解： 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点 的对称中心的坐标为 观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点的对称中心是点 则点的坐标为_________； （2）另取两点有一电子青蛙从点处开始依次关于点 作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳 到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第 四次再跳到点关于点的对称点处，…则点的坐标分别为_________、_________. 拓展延伸：（3）求出点的坐标，并直接写出在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标. 2．已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°． （l）如图1，若将圆心由点A沿A→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积； （2）如图2，若将圆心由点A沿A→B→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积； （3）如图3，若将圆心由点A沿A→B→C→A方向运动回到点A． 则：I）阴影部分面积为　_________　；Ⅱ）圆扫过的区域面积为　_________　． 　 3．阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d= ．例：求点P（1，2）到直线的距离d时，先将化为5x－12y－2=0，再由上述距离公式求得d= ． 解答下列问题：如图2，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点M（3，2）．（1）求点M到直线AB的距离．（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．、如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离； （2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围； 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； （3）已知?AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围． 中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“非常距离”为； 若，则点与点的“非常距离”为. 例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。 （1）已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“非常距离”的最小值； （2）已知是直线上的一个动点， ①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标； ②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离” 的最小值及相应的点和点的坐标。 5.解：（1）（1，1） 2分 （2）（） 4分 （2，3） 6分 （3）→→→→→→→… 的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环. 335…2， 的坐标与的坐标相同，为； 8分 28．（8分）（2012?大庆）已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°． （l）如图1，若将圆心由点A沿A→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积； （2）如图2，若将圆心由点A沿A→B→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积； （3）如图3，若将圆心由点A沿A→B→C→A方向运动回到点A． 则：I）阴影部分面积为　cm2　；Ⅱ）圆扫过的区域面积为　（+π）cm2　． 【答案】解：（1）将化为4x＋3y＋12=0，，由上述距离公式得： d= 。 ∴点M到直线AB的距离为6。 （2）存在。 设P（x，），则点P到直线AB的距离为： d= 。 由图象，知点P到直线AB的距离最小时x＞0，＞0， ∴d= 。 ∴当时，d最小，为。 当时，，∴P（，）。