2015高三二轮复习专题六函数与导数(教师用).doc

风度中学2014届高三二轮复习专题六——函数与导数 【考点预测】 1.对于函数的定义域、值域、图象，一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会考查，渗透面广.特别是分段函数的定义域、值域、解析式的求法是近几年高考的热点. 3.由指数函数、对数函数的图象入手，推知单调性，进行相关运算，同时与导数结合在一起的题目是每年必考的内容之一，要在审题、识图上多下功夫，学会分析数与形的结合，把常见的基本题型的解法技巧理解好、掌握好. 4.函数的单调性、最值是高考考查的重点，其考查的形式是全方位、多角度，与导数的有机结合体现了高考命题的趋势. 5.函数的奇偶性、周期性是高考考查的内容之一,其考查形式比较单一,但出题形式比较灵活,它主要出现在选择题、填空题部分，属基础类题目，复习时要立足课本，切实吃透其含义并能准确进行知识的应用. 6.应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题。 】【高频考点突破】 考点一 　函数的定义域 例1．已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 练习1、（2013年高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D （2013年上海市春季高考数学试卷）函数的定义域是_______________ 【答案】 例2．(2011年高考全国新课标卷理科2)下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ） A B C D 【答案】的单调增区间是__________ 【答案】 例3．(2009年高考山东卷文科12)已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为,所以8是该函数的周期;又因为,所以是该函数的对称轴,又因为此函数为奇函数,定义域为R,且函数的图象关于对称, 因为函数在区间上是增函数,所以在上的函数值非负,故,所以, ,,所以,故选D【答案】A （2013年山东）已知函数为奇函数,且当时,,则(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 【答案】A 例4．(2011年高考山东卷理科9文科10)函数的图象大致是( ) 【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确. 【名师点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力. 【备考提示】：函数的图象,高考年年必考,熟练其图象的解决办法(特值排除法、函数性质判断法等)是答好这类问题的关键. 练习: ．（2013年上海市春季高考数学试卷）函数的大致图像是( ) 【答案】A 的图像大致是( ) 考点四 二次函数的图像与性质： 例 、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数． 解：(1)当a＝－1时， f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]， ∴x＝1时，f(x)取得最小值1； x＝－5时，f(x)取得最大值37. (2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图像的对称轴为直线x＝－a， ∵y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数， ∴－a≤－5或－a≥5. 故a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)． （2013年重庆）的最大值为( )A.9 B. C. D. 【答案】B 【方法技巧】求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴. 考点五 指数函数、对数函数及幂函数 指数函数与对数函数的性质： 指数函数y＝ax(a0且a≠1) 对数函数y＝logax(a0且a≠1) 定义域 (－∞，＋∞) (0，＋∞) 值域 (0，＋∞) (－∞，＋∞) 不变性 恒过定点(0,1) 恒过定点(1,0) 1．对于两个数都为指数或对数的大小比较：如