精选课件博弈论2.ppt

完全信息静态博弈 1、占优战略均衡 （1）定义 有n个参与人的战略式表述为博弈G={S1 ,…，Sn ；u1, …,un },战略组合s*=（s*1，…，s*i , …，s*n）是一个占优战略均衡，如果对于每一个i , s*i是给定其他参与人任何选择s-i=（s1，…，si-1 , si+1 ,…，sn）的情况下第i个参与人的最优战略，即： ui(s*i , s-i )≥ui(s`i , s-i ),? s-i ,?s`i≠s* 完全信息静态博弈 （2）举例：囚犯困境（Prisoner`s dilemma） 完全信息静态博弈 完全信息静态博弈 完全信息静态博弈 3、纳什均衡 （1）定义 有n个参与人的战略式表述为博弈G={S1 ,…，Sn ；u1, …,un },战略组合s*=（s*1，…，s*i , …，s*n）是一个纳什均衡，如果对于每一个i , s*i是给定其他参与人选择s*-i=（s*1，…，s*i-1 , s*i+1 ,…，s*n）的情况下第i个参与人的最优战略，即： ui(s*i , s*-i )≥ui(si , s*-i ),? si?Si ,?i 寻找纳什均衡 哲学思考 如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这个协议就是纳什均衡。 完全信息静态博弈 （3）应用分析（注意两个例子的区别） 斗鸡博弈 性别战 吉诺维斯谋杀案 完全信息静态博弈 5、混合战略纳什均衡 （1）猜谜游戏 完全信息静态博弈 （2）点球射门 攻方的策略是：攻左边，或攻右边 守方的策略是：守左边，或守右边（以守方的方向为准） 完全信息静态博弈 （3）石头、剪子、布 完全信息动态博弈 2、举例：中台之争 完全信息动态博弈 结论 永远不会发生交换信封的事件 故事简介： 巴里毕业的时候，为了庆祝一番，参加了剑桥大学的五月舞会（这是英国版本的大学正式舞会）。庆祝活动的一部分包括在一个赌场下注。每人都得到相当于20美元的筹码，截至舞会结束之时，收获最大的一位将免费获得下一年度舞会的入场券。到了准备最后一轮轮盘赌的时候，纯粹是出于一个令人愉快的巧合，巴里手里已经有了相当于700美元的筹码，独占鳌头，第二位是一名拥有300美元筹码的英国女子。其他参加者实际上已经被淘汰出局。就在最后一次下注之前，那个女子提出分享下一年舞会的人场券，但是巴里拒绝了。他占有那么大的优势，怎么可能满足于得到一半的奖赏呢？ 案例讨论 首先排除第一种“一赔一”的赌法，因为不管怎样，按照这种赌法，英国女子一定会输。她只能选择风险更大的“二赔一”的赌法 ，把300美元放在3的倍数上。 在这种情况下，巴里应该模仿那名女子的做法，同样把300美元筹码押在小球落在3的倍数上。这么做可以确保他领先对方400美元，最终赢得那张入场券：假如他们都输了这一轮，巴里将以400:0取胜；假如他们都赢了，巴里将以1300:900 取胜。那名女子根本没有其他选择。即使她不赌这一轮，她还是会输，因为巴里会和她一样退出这一轮，照样取胜。 案例讨论 她的惟一希望在于巴里先赌。自己取胜而巴里失败就是她惟一的反败为胜的希望所在。下面我们来分析巴里先下注的情况，假设巴里下注X美元。 一、巴里选择一赔一的赌法，英国女子也选择一赔一的赌法 出现奇数（18/37的概率），出现偶数的情况类似 二、巴里下注在奇数（或偶），女下注在3的倍数上 三、巴里下注在3的倍数上，女下注在奇数（或偶）上 四、巴里和英国女子都在3的倍数下注 英国女子的最佳策略 在这里，我们主要分析对英国女子的最佳策略进行分析。在她先下注，巴里后下注的情况下，正如前面所分析的，英国女子没有最佳策略。而如果反过来，巴里先下注的情况下，英国女子的最佳策略随巴里的选择而不同。 （1）如果巴里下注100美元在奇数（或者偶数）上，她必定会下注在偶数（或者奇数）上，但是即使英国女子赢了，她也只能以600美元与巴里打成平手，所以，她会选择风险更大的二赔一的赌法（她赢的概率为12/37），如果她赢了，她就可以以900的绝对优势赢巴里。 （2）如果巴里下注200美元（或者200美元）在奇数（或者偶数）上，那么她的最佳策略就是把钱下注在偶数（或奇数）上，这样她可以与巴里相同的概率（18/37）来赢，比她选二赔一赌法赢的概率高。 （3）如果巴里以二赔一的赌法在3的倍数上下注100美元（或者100美元），英国女子的最佳策略就应该是下注300美元在奇数（或者偶数）上，因为如果她可以以12/37的概率赢巴里，而如果她也下注在3的位数上，她与巴里同输同赢，她必定输。 （4）如果巴里以二赔一的赌法在3