精选课件第四讲 不定积分内容提要与典型例题.ppt

解： 因为 及 第四章 不定积分典型例题 求 解: 令 比较同类项系数 , 故 ∴ 原式 说明: 此技巧适用于形为 的积分. 第四章 不定积分典型例题 求 解: 令 则 原式 第四章 不定积分典型例题 例 解一 注意到 解二 第四章 不定积分典型例题 而 第四章 不定积分典型例题 例 解一 解二 第四章 不定积分典型例题 例 解 令 对 我们用多种解法来解 第四章 不定积分典型例题 （或直接换元令1+x=t） ①分子拆项 再移项 ②分母和差化积 第四章 不定积分典型例题 ③分子分母同乘 第四章 不定积分典型例题 ④分子分母同除以 再令 第四章 不定积分典型例题 ⑤分子分母同除以 再令 解法与④完全类似 ⑥万能代换 令 分母不易分解因式，直接用万能代换不妥 ⑦按分子分母都是 的一次式来解 第四章 不定积分典型例题 ⑧分母是两项之和，分子是两项中之一项 令 第四章 不定积分典型例题 则 解得 第四章 不定积分典型例题 解 解 分部积分 凑微分 = × ò u u u d 2 cos C x x x + + = ] cos sin [ 2 ò u u sin d 2 = 原式 u u u d 4 2 ò - - = 原式 第四章 不定积分典型例题 解 第四章 不定积分 习题课 解 第四章 不定积分典型例题 解 分部积分 第四章 不定积分典型例题 * 第四讲 不定积分 内容提要与典型例题 第四章 不定积分内容提要 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容 第四章 不定积分内容提要 1、原函数 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质 3、积分法：三法一表 基本积分表 分项积分法 换元积分法 分部积分法 第四章 不定积分内容提要 4、基本积分表（24个公式） 5、直接积分法（分项积分法） 6、第一类换元法（凑微分法） 凑微分法的主要思想： 将不同的部分——中间变量与积分变量——变成相同，使之能套用基本积分公式。 此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式，并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。 第四章 不定积分内容提要 常见类型: 第四章 不定积分内容提要 7、第二类换元法 引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之 化简并变成容易的积分。 常用代换: 第四章 不定积分内容提要 4.根式代换 被积式如含 则令 被积式如含 则令 5.指数代换 被积式如含 通常可令 第四章 不定积分内容提要 8、分部积分法 分部积分公式 第四章 不定积分内容提要 使用分部积分法的关键是正确地选取 常用的方法:把被积函数视为两个函数的乘积,按“反对幂指三”的顺序,前者为 后者为 (因为“幂指三”好积, “反对”的导数比它自己简单.) 9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 待定系数法化有理真分式为部分分式 四种类型最简分式的不定积分 有递推公式 第四章 不定积分内容提要 （2） 三角函数有理式的积分(万能代换) （3） 简单无理函数的积分（根式代换） 讨论类型 解决方法 作代换去掉根号． 注意 某些初等函数的原函数不是初等函数 如 俗称“积不出来” 第四章 不定积分典型例题 二、典型例题 例 解 第四章 不定积分典型例题 例 解: 原式 分析: 第四章 不定积分典型例题 例. 求 解1 : 原式 分部积分 第四章 不定积分典型例题 解2 : 原式= 例 解 第四章 不定积分典型例题 例 解一 (倒代换) 第四章 不定积分典型例题 解二 令 1 第四章 不定积分典型例题 例 解一 分子分母同乘 解二 令 第四章 不定积分典型例题 而 令 第四章 不定积分典型例题 1 第四章 不定积分典型例题 解 . ) 1 ( ) 1 ( d 3 4 2 ò - + x x x 练习 第四章 不定积分典型例题 求 解: ( n 为自然数) 令 则 第四章 不定积分典型例题 例 求 解: 取 说明: 此法特别适用于 如下类型的积分: 第四章 不定积分典型例题 例 求 解: 设 则 因 连续 , 得 记作 得 利用 第四章 不定积分典型例题 例 解一 分子拆项 第四章 不定积分典型例题 解二 分子分母同乘以 令 第四章 不定积分典型例题 解三 倒代