3.刘鸿文版材力-扭转分解.ppt

§3.4 圆轴扭转时的应力 扭转强度条件： 1. 等截面圆轴： 2. 阶梯形圆轴： §3.4 圆轴扭转时的应力 强度条件的应用 （1）校核强度 （2）设计截面 （3）确定载荷 §3.4 圆轴扭转时的应力 例3.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚?=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930N·m,[?]=70MPa.校核此轴的强度。 解：（1）计算抗扭截面模量 cm3 （2） 强度校核 满足强度要求 §3.4 圆轴扭转时的应力 例3.3 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。 解：当实心轴和空心轴的最大应力同 为[?]时，两轴的许可扭矩分别为 若两轴强度相等，则T1=T2 ，于是有 §3.4 圆轴扭转时的应力 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。 可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31% 。 实心轴和空心轴横截面面积为 P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min 解：1、计算各轴的功率与转速 2、计算各轴的扭矩 例题3.5 3 §3.4 圆轴扭转时的应力 求:各轴横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。 已知：输入功率P1＝14kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.[?]=30MPa。. T1=M1=1114 N m T2=M2=557 N m T3=M3=185.7 N m 3、计算各轴的横截面上的 最大切应力；校核各轴 强度 3 §3.4 圆轴扭转时的应力 满足强度要求。 相对扭转角 抗扭刚度 §3.5 圆轴扭转时的变形 单位长度扭转角 扭转刚度条件 §3.5 圆轴扭转时的变形 许用单位扭转角 rad/m ?/m 扭转强度条件 扭转刚度条件 已知T 、D 和[τ]，校核强度 已知T 和[τ]，设计截面 已知D 和[τ]，确定许可载荷 已知T 、D 和[φ/]，校核刚度 已知T 和[φ/]，设计截面 已知D 和[φ/]，确定许可载荷 §3.5 圆轴扭转时的变形 例题3.6 §3.5 圆轴扭转时的变形 某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角[φ/]=1 ?/m。试校核轴的强度和刚度。 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力偶矩 例题3.7 §3.5 圆轴扭转时的变形 2.扭矩图 按刚度条件 3.直径d1的选取 按强度条件 §3.5 圆轴扭转时的变形 按刚度条件 4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时 §3.5 圆轴扭转时的变形 6.将主动轮安装在两从动轮之间 受力合理 §3.5 圆轴扭转时的变形 [例3.8]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，外径 D=0.0226m ，G=80GPa，试求固定端反力偶。 解：①杆的受力图如图示， 这是一次超静定问题。 平衡方程为： A B §3.6 扭转静不定问题 ②几何方程——变形协调方程 ③ 综合物理方程与几何方程，得补充方程： ④ 由平衡方程和补充方程得： 另:此题可由对称性直接求得结果。 §3.6 扭转静不定问题 §3.7 非圆截面杆扭转的概念 §3.7 非圆截面杆扭转的概念 平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。 自由扭转 （截面翘曲不受约束） 约束扭转 （各截面翘曲不同） §3.7 非圆截面杆扭转的概念 杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。 * * 材料力学 刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社 目录 第三章 扭 转 第三章 扭 转 §3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.