1离散命题概念13-2-27分解.ppt

1、课程意义： 离散数学是现代数学的一个分支 随计算机的发展而出现的分支 研究方法与以实数连续性为基础的微积分形成鲜明对照 3、 主要内容 学习的主要内容： 1）数理逻辑－ （命题逻辑）1,2,3章 (一阶逻辑) 4，5章 2） 集合论 6，7 章 参考书： 离散数学及其应用 傅彦编 电子出版社（应用-通俗） 离散数学 左孝凌等编 上海科技文献出版社（经典） 4、 学习方法 （1）概念的基本术语，领会准确清晰 （2）定理的条件结论明确 （3）演绎、推理要求严谨 （4）听课认真 、作业自己完成、有问题及时问。 （5）课程成绩 （考勤、练习、作业40％，期末考试成绩60％） 第一部分 数理逻辑 逻辑学：研究人的思维形式规律的科学 根据研究的对象和方法分为三类 1.辩证逻辑---认识论（马克思主义的辩证唯物论） 2.形式逻辑--- 研究人的思维逻辑的形式和规律（古希腊-亚里斯多德） 3.数理逻辑---采用数学方法来研究形式逻辑中的推理规律（符号逻辑） 例、 判断下列句子是否为命题 (1) 太阳是圆的； (2) 北京是中国的首都； (3) x + y 0 ； (4) 充分大的偶数可表示为 两个素数之和(哥德巴赫猜想)； (5) 2100年元旦是晴天； (6) 你是要出去吗? 2、命题的真值 命题若为真，称命题的真值为真（可记为 1 或 T） 命题若为假，称命题的真值为假（可记为 0 或 F） 3. 命题的符号化 命题的实质是具有真值 将命题的实质抽象出来(内容隐去）用字母表示一个具体的命题 对于内容不相关的问题均可以进行讨论（只要具有真值） 例：2 既 是偶数 又 是素数； 如果 周末天气晴朗，则 我们到郊外去旅游； 雪是白的 当且仅当 1+1≠3； 4. 简单命题与复合命题 若命题不能分解为更简单的陈述句，称为原子（简单）命题 注：复合命题要能分解为若干具体的简单命题的组合 李丽和王丽是同学； 5. 命题变元 用一个字母表示一个具体命题（具有真值）称为命题常元 用一个字母表示一个抽象的命题（无确定的真值）称为命题变元。 例 P: 我是老师 0（f,F）, 1（t,T） 也称为常元 当p没有特指为一个命题时，p为命题变元。 6. 命题变元的赋值（命题变元的值域） 称为对命题变元赋予真值。 注：命题变元不是命题 只有对其进行赋值才为一个具体命题 例: 判断下例是否为复合命题 1、张辉与王丽都是三好生 2、张辉与王丽是同乡 3、8是偶数的充要条件是8能被3 整除 4、他是山东人或东北人 5、除非雪是黑的，否则2+2≠4 6、王超和王非是兄弟 二.命题的运算 复合命题-是利用自然语言的一些连词将若干简单命题复合构成 连词-要将其定义（抽象）为数理逻辑中的运算符号 抽象要有严格的定义--只有严格的定义运算的运算律，性质 才能使在此上的演绎、演算得以正确进行 注：由于自然语言的广义性 一定要把握定义的实质（不能仅从字面上进行套用） 先定义五种最常用的运算 运算的符号称为联接词 1、否定联接词定义： 设P为命题，规定“P是不对的” 称为对P的否定 记为： ┐P 规定： ┐P为真当且仅当P为假 如 p: 6是素数 ┐ p: 6 不是素数 注： i〉┐P是一个命题，其真值由P 的真值确定 ii）自然语言中的否定中的逻辑关系 例 P: 所有自然数均为偶数 ┐P: 对全称的否定，只要个别不成立 对个别的否定，要对全称进行否定 逻辑上有效 如 p: 他不会范错误 ┐P: 所以的人都会范错误 iii）从运算的角度看否定联接词为一元运算 （仅对一个命题起作用） 2、合取联接词定义： 设p,q为二命题，复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式 记作p∧q， ∧称作合取联结词。 规定p∧q为真，当且仅当p与q同时为真。 例 将下列命题符号化 (1)吴颖既用功又聪明 (2)吴颖不仅用