线性控制系统教案5-Youla参数化2[精选].doc

  1. 1、本文档共12页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
线性控制系统教案5-Youla参数化2[精选]

第五章:Youla 参数化和H-(最优控制 The Youla Parametrization and H-( Optimal Control 5.1 稳定分式表示(stable fractional representation-SFR) 称是内部稳定的,或镇定。 图5.1 标准反馈系统 求出 (负反馈条件下) SFR意义下的单模阵(幺模阵, unimodular): 与都是稳定有理分式,即。 设, , 定义: 右互质(right coprime) 如果 只对单模阵 成立,则称与右互质; 这时称 是不可约的(irreducible) 怎样判定与右互质? 存在稳定分式矩阵使得。 如果 是不可约的(irreducible),则的极点是的零点。 SFR表示不是唯一的。 按上面的表示, 定理:图5.1所示反馈系统内部稳定的充要条件是 是单模阵,即。 不失一般性,可以设,进而,可以得到,如果镇定,则存在, 使得, , 且满足 。 所有控制器的参数化 由上式可以得到,为任意稳定有理真分式,则所有控制器的Youla参数化表示为: 。 如果是稳定的,则闭环系统内部稳定(镇定)当且仅当是(指数)稳定的。 (按定理3.5,得出如果稳定,闭环系统稳定当且仅当稳定.) 这时 ,, ,灵敏度函数。 因此可得任意控制器为,即 ---所有控制器的Youla参数化表示。 稳定的传递函数集是一个环(ring)—stable fractional representations 例5.1 (问题:上例中的MFD描述是怎样的?) 所以 检验: 另一方面,, 则 确定。 5.2 H-(最优化问题 H-( Optimization problem 不精确已知被控对象的标准反馈结构如图6.1(P185)。 无摄动时如图6.2(P186),设 使得。使用反馈得到 实际设计中通常要求: 这就是H-(最优化问题 H-( Optimization problem 本章内容:1) 问题是怎样产生(引出)的? 2) 怎样用状态空间算法求解. 问题求解的思路:首先应使系统稳定,给出所有镇定控制器的结构(给出所有控制器的参数化表示);然后从控制器中选出最优的。 5.2.1 一个有启发意义的例子:灵敏度最小 A motivating example: sensitivity minimization 图6.3(P187)所示,SISO系统,设是未知扰动,但频谱限制在,寻找一个控制器使得扰动对输出的影响最小 ---灵敏度函数,在该频率段上幅值最小,但超出该段将导致噪声放大,使稳定性(裕度)变差。 通常设计取权函数 则最小化问题 。 如定义,则,,。灵敏度函数 。 这时优化问题转化为 应用Youla参数化方法使我们转化设计问题作为一个几乎不受约束的优化问题(任意取,保证系统正则稳定)。 该例显示:Youla参数化可以简化优化问题。如果取幅值最小,则最优值是常值,即全通函数。因此,选择权函数是至关重要的,这是一个敏感的(sensible)工程问题。 注意:有时最优解是不可实现的;即问题可能无解(解是非正则控制器)。有的问题不用Youla参数化求解,不是H-(问题。 5.3 H-(控制问题公式化 The H-( problem formulation 5.3.1 几个H-(问题的例子 灵敏度最小 sensitivity minimization 一般考虑是方形情况,当行比列多(列比行多)更复杂。 加摄动下的鲁棒性 Robustness to additive perturbations 如图6.4,6.5(P190-191),摄动的界依赖于与频率有关的函数 由小增益定理,如果,则闭环系统鲁棒稳定。 转化为标准形式 则 混合特性和鲁棒性目标 Mixed performance and robustness objective 为了得到好的干扰抑制性能(disturbance-rejection performance)和鲁棒稳定性(robust stability),通常要求保持 不能同时实现。在不同频率域上加权 设 5.3.2 性能鲁棒:一个未解决的(unsolved)问题 有些重要的设计问题不能转化为H-(问题,如性能鲁棒当存在未建模摄动时。某些性能鲁棒问题可以转化为如下问题: 其中是对角的,可通过迭代求解或,给定求是标准H-(问题,给定求是凸(convex)优化问题。同时求最优的和不易实现。 5.4 Youla 参数化The Youla (or Q) parametrization 5.4.1 fractional repr

文档评论(0)

dart004 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档