线性规划问题及Lingo求解[精选].doc

1、某钢管零卖商从钢管厂进货。将钢管按客户需求切割后出厂，从厂进货时得到原料钢管厂都19米。 现有一客户需50根4米，20根6米，15根8米，如何下料才能最省？ 若零售商采用不同切割方法太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生产和管理成本，所以零售商采用不同切割方法不超过3种，此外，该客户除许（1）中三种钢管还需10根5米钢管。如何下料最省？ 答：（1） 钢管 方案 4 6 8 用料 剩余 方案一 4 0 0 16 3 方案二 0 3 0 18 1 方案三 0 0 2 16 3 方案四 1 1 1 18 1 方案五 1 2 0 16 3 方案六 2 0 1 16 3 方案七 3 1 0 18 1 分析问题：问题的目标就是如何下料最省，考虑到一根钢管如何进行切割才会使用料最省。可以想到以下的方案。假设19米的钢管有无限多，下面给出此问题的建模过程。 建模：根据题意，由一根钢管切割出要求（1）的共有七种方案，如上表所示。 现设：有x1根钢管按方案一进行切割，有x2根钢管按方案二进行切割有x3根钢管按方案三进行切割，有x4根钢管按方案四进行切割，有x5根钢管按方案五进行切割，有x6根钢管按方案六进行切割，有x7根钢管按方案七进行切割。 目标函数：若以切割后剩余总量最少为目标则：min(3x1+x2+3x3+x4+3x5+3x6+x7） 若以原料钢管总根数最少为目标则：min(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7) 约束条件：切割出是4米的钢管数目：4x1+x4+x5+2x6+3x7=50 切割出是6米的钢管数目：3x2+x4+2x5+x7=20 切割出是8米的钢管数目：2x3+x4+x6=15 综合上述分析可得如下线性规划模型： min Z=3x1+x2+3x3+x4+3x5+3x6+x7 s.t. 4x1+x4+x5+2x6+3x7=50 3x2+x4+2x5+x7=20 2x3+x4+x6=15 xj=0,j=1,2,3……7 运用LINGO进行运算得出以下结果： Global optimal solution found at iteration: 6 Objective value: 26.66667 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.666667 X2 0.000000 1.000000 X3 0.000000 1.666667 X4 15.00000 0.000000 X5 0.000000 2.666667 X6 0.000000 1.666667 X7 11.66667 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 26.66667 -1.000000 2 0.000000 -0.3333333 3 6.666667 0.000000 4 0.000000 -0.6666667 结果用15根钢管按方案四进行切割，有12根钢管按方案七进行切割。共用钢管27根，剩余27根1米的余料 或者 min Z= x1+x2+x3+x4+x5+x6