线面平行、面面平行的判定[精选].ppt

* * 思考： 怎样判定直线与平面平行呢？ 线面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 符号表示为：l ?α，m ?α，l∥m? l∥α 定理的本质： 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 思考： 1.平面 内有一条直线与平面 平行, , 平行吗? 1.平面 内有两条直线与平面 平行, , 平行吗? 定理的本质： 线面平行的概念 例1：如图1，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，回答下列问题: (1)在图 1中，哪些线段所在的直线与平面 ADD1A1 平行？ (2)在图 1中，哪些平面与 AB 所在的直线平行？ 图 1 解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、 C1B1、BC1 所在的 直线与平面 ADD1A1 平行． (2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D 与 AB 所在的直线平行. 已知 P 是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 DD1 上除 D1、D 外任意一点，则在正方体的 12 条棱中，与平面 ABP 平行的是________________. DC、D1C1、A1B1 证线面平行 例 2：已知：空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，求证：EF∥平面 BCD. 图 2 证明：如图 2，连接 BD. 在△ABD 中， ∵E、F 分别是 AB、AD 的中点， ∴EF∥BD. 又 EF ?平面BCD，BD ?平面BCD， ∴EF∥平面BCD. 证线面平行的关键是找线线平行(即在平 面内找到一条直线与该直线平行)．如果已知中点，则可抓住中 位线得到线线平行． 1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点．求证：PC∥平面 BDQ. 图 3 证明：连接AC，交BD 于O，连接QO. ∵ABCD为平行四边形， ∴O 为AC 的中点． 又Q 为PA 的中点， ∴QO∥PC. 显然，QO?平面BDQ，PC ?平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ. 证明：如图4， 在△ABC 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点， ∴AC∥EF，AC ? 平面 EFG， EF?平面 EFG. 于是 AC∥平面 EFG. 同理可证，BD∥平面 EFG. 图4 2.已知 AB、BC、CD 是不在同一个平面内的三条线段，E、 F、G 分别是 AB、BC、CD 的中点，求证：平面 EFG 和 AC 平行，也和 BD 平行． 证面面平行 例 3：如图 5，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1. 求证：平面 AD1B1∥平面 C1DB. 图 5 证明：∵D1B1∥DB，D1B1?平面C1DB，DB?平面C1DB， ∴D1B1∥平面C1DB，同理 AB1∥平面C1DB， 又 D1B1∩AB1＝B1，AB1、D1B1 同在平面AD1B1 内， ∴平面AD1B1∥平面C1DB. 1.如图 6，在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、 F、G 分别为棱 AA1、A1B1、A1D1 的中点． 求证：平面 EFG∥平面 BC1D. 图 6 证明：如图 7，连接 B1D1， 图 7 则有B1D1∥BD. ∵E、F、G 分别为 A1A、A1B1、A1D1 的中点， ∴FG∥B1D1. 则FG∥BD， ∴FG∥平面BC1D. 同理 EF∥DC1.∴EF∥平面BC1D. 又∵EF∩FG＝F， ∴平面 EFG∥平面BC1D. 2.如图 8，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 ， E、F、G 分别 是 CC1、BC 和 DC 的中点，M、N、Q 分别是 AA1、A1D1 和 A1B1 的中点． 求证：平面 EFG∥平面 MNQ. 图 8 证明：∵FG∥BD∥B1D1∥NQ， 则 FG∥NQ，∴FG∥平面MNQ. 同理EF∥MN. ∴EF∥平面MNQ. 又∵EF∩FG＝F， ∴平面EFG∥平面MNQ. 1．直线 l 与平面α内无数条直线平行，则 l 与α的位置关系 是( ) D A．平行 C．平行或相交 B．相交 D．以上答案都不对 2．下列说法中错误的个数是( ) C ①过平面外一点有一条直线和该平面平行 ②过平面外一点只有一条直线和该平面平行 ③过平面外有且只有一条直线和该平面平行 A．0 B．1 C．2 D．3 3．给出下列四个命题： ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行， 则这条直线 与这个平面平行； ②若一条直线与一个平面