统计物理学[精选].ppt

统计物理学基础2009.12 CCMST Center for Condensed Matter Science and Technology * 1.理想气体压强公式 2.气体分子平均动能与温度的关系 3.能量按自由度均分定理 平衡态下，分子每个自由度的平均动能为 自由度为i的分子的平均能量 4.理想气体内能 5.三种分布 F--D 或 B--E 或 当 时，量子统计→经典统计 M--B 或 6.速率分布 速率分布函数 三种速率： 最概然速率 平均速率 方均根速率 理论依据 1）等几率假设 2）平衡态是几率最大的状态 f(v) = dN/Ndv是单位速率间隔内的概率 7.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 8.输运过程 内摩擦 热传导 扩 散 一气缸内储有理想气体，气体的压强、摩尔体积和温度分别为p1，Vm1和T1，现将气缸加热，使气体的压强和体积同比例增大，即在初态和末态，气体的压强 p 和摩尔体积 Vm 满足关系式 p = CVm 其中C为常数， （1）求常数C（用p1,T1和普适气体常量R表示）。 （2）设T1＝200K，当摩尔体积增大到2Vm1时， 气体的温度是多少K？对应多少?C？ 例一 解： （1） 例一 例一 解： （2） 星际空间氢云内的氢原子数密度可达1010/m3，温度可达104K，求这云内的压强。 例二 例二 解： 非常高的真空度！ 例三 （1）太阳内部距中心约20％半径处氢核和氦核的质量百分比约为70％和30％。该处温度为9×106K，密度为3.6×104kg/m3。求此处的压强是多少？（视氢核和氦核都构成理想气体而分别产生自己的压强） （2）由于聚变反应，氢核聚变成氦核，在太阳中心氢核与氦核的质量百分比为35％核65％。此处的温度为1.5×107K，密度为1.5×105kg/m3 ，试求压强是多少？ 解： （1）设氢核密度为?H，氦核密度为?He。据题意有 例三 解： （2） 例三 例四 有N个粒子，其速率分布函数为 f(v) = av/v0 (0 ? v ? v0) f(v) = a (v0 ? v ? 2v0) f(v) = 0 (v 2v0) （1）作速率分布曲线并求常数a； （2）分别求速率大于v0和小于v0的粒子数； （3）求粒子的平均速率。 f(v) a 0 v0 2 v0 v 实验定律： （1）玻－马定律：一定质量的理想气体在温度保持不变时，它的压强和体积乘积是一个常量。 （2）阿伏伽德罗定律：当压强和温度相同的情况下，任何气体在相同体积下所含分子数相等。 （3）道尔顿分压定律：混合气体的总压强，等于各种组分的分压强之和。 例五 例六 一气缸内封闭有水和饱和水蒸气，其温度为100℃，压强 为1.01×105Pa，已知这时水蒸气的摩尔体积为3.01×104 cm3/mol， （1）每cm3水蒸气中含有多少个水分子？ （2）每秒有多少个水蒸气分子碰撞到1cm2面积的水面上？ （3）设所有碰到水面的水蒸气分子都凝聚成水，则每秒有 多少水分子从1cm2面积的水面上跑出？ 解： （1）1mol任何气体所含分子数均为NA，所以， （2）水蒸气分子的平均速率为 根据统计假设，各方向运动的分子数平均相同，也即有 1/6的分子向水面运动，因而每秒钟碰撞到1cm2水面的 分子数为 （3）由（2）知为2.21×1023个 例七 证明：在平衡态下，两分子热运动相对速率的平均值 与分子的平均速率 有如下关系： v1 v2 v ?? 证明：设两个分子的速度分别是v1和v2， 则相对速度： 例八 火星的质量为地球质量的0.108倍,半径为地球半径的0.531倍,火星表面的逃逸速度为多大?以表面温度240 K计,火星表面CO2和H2分子的方均根速率各为多大?以此说明火星表面有CO2而无H2(实际上火星表面大气中96%是CO2) 木星质量为地球的318倍,半径为地球的11.2倍,木星表面的逃逸速度多大?以表面温度130 K计,木星表面H2分子的方均根速率多大？以此说明木星表面有H2(实际上木星大气中78%质量为H2,其余为He,其上盖有冰云,木星内部为液体或固态H2). CCMST Center for Condensed Matter Science and Technology