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第四章 机械振动 第四章 机械振动 第四章 机械振动 弹簧振子和简谐振动 简单的非理想运动 简谐振动的合成与分解 内容简介 任何一个物理量随时间作周期性变化都可以称为振动。 如交流电中的电流、电压，电磁波中的磁场电场等。 物体在一定位置附近所作的来回往复的运动称为机械振动。 机械振动例子 第一节 弹簧振子和简谐振动 弹簧振子： 质量为m， 轻质弹簧 O ：平衡位置 0 x x F 0 x +A -A A ：最大位移 小球受力分析 小球m受合力为弹簧的弹性力F 质点在弹性力的作用下，引起的这种振动称为简谐振动。 因为 令为ω2 所以 求解得： 此式即是简谐振动方程。 式中 都是常数。 0 谐振动位移方程 谐振动速度方程 谐振动加速度方程 一、运动方程及其图像 a x,v,a t v 周期均为2π. 速度落后加速度π/2,位移落后速度π/2 x 谐振动的特征量 角频率ω ：2?秒内完成的振动次数 ?=2??= 2?/T 1.振幅A：质点离开平衡位置的最大位移 2.角频率ω 周期T：质点完成一次全振动所需的时间 T=2?/? 频率ν：单位时间内完成全振动的次数 ? =1/T Hz 周期、频率、角频率：三者均表示谐振周期与振动 快慢，只有一个独立 决定因素： 即：谐振周期只与物体本身的力学性质有关，称 固有频率、固有周期 单摆： 复摆的简谐振动方程： 3.相位和初相位 相位（? t +?）: x t T 可比较两同频率谐振动的步调 x t x t 步调一致 决定振动状态的物理量 步调相反 x t 振动2超前振动1 1 2 初相位? : t=0时的相位 相位的单位：弧度 简谐振动是一种最简单、最基本的振动，任何复杂的振动都可以看成是若干个简谐振动的合成。 A和 决定于初始条件，当t=0时 例1：一质点作谐振动，A=2cm，开始时，质点在平衡位置右边21/2cm处，并向右运动。求:初位相？如果质点向左运动，那么初位相又如何？ 向右 向左 2 o 1 例2：设弹簧振子如图所示，用外力将物块拉到距平衡位置x=6.0cm处，然后将外力撤掉的时刻和以物块第一次回到x=0处为计时起点，求该振动的运动方程.设物块质量m=0.02kg,弹簧劲度系数k=0.02π2N·m-1. 解：以x轴向右为正方向建立坐标系 （1）以撤去外力为计时起点 从ω定义： 振幅A： 从已知条件可知： 该简谐振动方程为： （2）以物块第一次回到x=0位置为计时起点 简谐振动在任意时刻只能有唯一解. 将t=0，v0的初始条件代入上式 运动方程为： 二、简谐振动的矢量图示法 x x P M M0 t=0 o t=t x P o A