2004-2013湖北省文理科立体几何高考题大全.doc

2004年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(文科类) 6．四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是 C ) A． B． C． D． 18．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F． （I）求证：A1C⊥平BDC1； （II）求二面角B—EF—C的大小（结果用反三角函数值表示）． 18．本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理能力．满分12分． 解法一：（Ⅰ）∵A1A⊥底面ABCD，则AC是A1C在底面ABCD的射影． ∵AC⊥BD．∴A1C⊥BD． 同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D, ∴A1C⊥平面BDC1． （Ⅱ）取EF的中点H，连结BH、CH， 同理 是二面角的平面角 又E、F分别是AC、B1C的中点， 与是两个全等的正三角形 故 于是在中，由余弦定理，得 故二面角的大小为 解法二：（Ⅰ）以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则． ,,,, 即 又 平面 （Ⅱ）同（I）可证，BD1⊥平面AB1C．就是所求二面角的平面角 补角的大小 故二面角的大小为 2004高考数学(理)试题(湖北卷) (11)已知平面α与β所成的二面角为80°，P为α、β外一定点，过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有 ( D ) （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 （18）（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1、B1、C1、D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点。 （Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F； （Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1―EF―A的大小（结果用反三角函数值表示）。 （18）本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推是运算能力。满分12分。 解法一：（Ⅰ）连结A1B，则A1B是D1E在面ABE1A1风的射影。 ∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1。。 于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF。 连接DE，则DE是D1ED 底面ABCD内的射影。 ∴D1E⊥AFDE⊥AF。 ∵ABCD是正方形，E是BC的中点， ∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF， 既当点F是CD的中点时，D1F⊥平面AB1F。……6分 （Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，由（Ⅰ）知点F是CD的中点。 又已知点E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD。连接AC； 设AC与EF交于点H，则CH⊥EF。连结C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影。 ∴C1H⊥EF，既∠C1HC上二面角C1－EF－C的平面角。 在Rt△C1CH中，∵C1C=1，CH=，AC=。 ∴。 ∴∠C1HC=，从而。 故二面角C1－EF－A的大小为。 解法二：以A为坐标标原点，建立如图所未的空间直角坐标系。 （Ⅰ）设DF=，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0） A1（0，0，1），B1（1，0，1）D1（0，1，1），E，F（，1，0） ∴，（1，0，1），。 于是D1E⊥平面。 既。故当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F。 （Ⅱ）当1E⊥平面AB1F时，F是CD的中点。又E是BC的中点，连接EF，则EF∥BD。连接AC，设AC与EF交于点H，则AH⊥EF。连接C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影。 ∴C1H⊥EF，既∠AHC1是二面角C1－EF－A的平面角。 ∵C1（1，1，1），H，。 ∴，。 ∴ =。 既∠AHC1= 故二面角C1－EF－A的大小为。 2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学试题卷（文史类） 5．木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ C ） A．60倍 B．60倍 C．120倍 D．120倍 8．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： ①若；②若； ③若；④若a与b异面，且相交； ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是（ A ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．（本小题满分12分） 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （Ⅰ）求BF的长； （Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离. 本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基