2014年立体几何高考题精选(文科).docVIP

2014年立体几何高考题精选 1.（10北京17）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。 EF//AC，AB=,CE=EF=1 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF; 2.（10陕西）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 3.（10山东）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且． （Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）求三棱锥． 4.（10安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点， (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求VB—DEF 5.（10江苏本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 求证：PC⊥BC； 求点A到平面PBC的距离。 6.（11北京17）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形； 7.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 求证：CE⊥平面PAD； （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 8.（19）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线；（Ⅱ）求棱锥的体积. 中，平面ABC⊥平面， （Ⅰ）求四面体ABCD的体积； （Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。 10.（11新课标18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． （I）证明：； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高． 17）（本小题满分1分）中，底面为 平行四边形，，，为中点， 平面，，为中点．（Ⅰ）//平面； （Ⅱ）平面； 12.（11山东19）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60° （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：． 3.如图，已知空间四边形中，，是的中点。 求证：（1）平面CDE; 平面平面。 14、正方体中，求证：（1）；（2） 15、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD． 18、（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD边上的高。 （1）证明：PH⊥平面ABCD； （2）若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积； （3）证明：EF⊥平面PAB。 （12广州）18、（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD边上的高。 （1）证明：PH⊥平面ABCD； （2）若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积； （3）证明：EF⊥平面PAB。 A E D B C A1 A B1 B C1 C D1 D G E F