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1.3.1《二项式定理》 学习目标 1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题； 3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 例2答案 例2答案 例3 作业及练习 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周游数 例1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 猜想与证明 二项式定理 趣题引入 大胆分析猜想 本课小结 练习巩固 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学趣题:今天是星期三,再过22007 天后是星期几,你知道吗？ 思考: 我们知道（a+b)1=a+b , (a+b)2 = a2 +2ab+b2 , (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3, 由这些式子试猜想(a+b)4展开后的结果，它们的各项是什么呢？ (a+b)5 ，. . . 呢？这里有规律吗? 45 分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 因为(a+b)3＝ (a+b) (a+b) (a+b) 对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么来的) 展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3 ,a2b,ab2, b3 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下: 因为每个都不取b的情况有1种,即C30 ,所以a3的系数为C30; 因为恰有1个取b的情况有C31种，所以a2b的系数为C31; 因为恰有2个取b的情况有C32 种，所以ab2的系数为C32; 因为恰有3个取b的情况有C33 种，所以 b3的系数为C33; 故(a+b)3 ＝ C30 a3 ＋C31 a2b ＋ C32ab2 ＋ C33b3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一般地 因为恰有4个取b的情况有C44种，所以b4的系数为C44 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋ C42 a2b2 ＋ C43 ab3 ＋ C44 b4 因为(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？ 对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来的) 展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a4 ,a3b,a2b2, ab3,b4 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下: 因为每个都不取b的情况有1种,即C40 ,所以a4的系数为C40; 因为恰有1个取b的情况有C41 种，所以a3b的系数为C41; 因为恰有2个取b的情况有C42 种，所以 a2b2的系数为C42; 因为恰有3个取b的情况有C43 种，所以 ab3的系数为C43; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的) 因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以b4的系数为Cnn 因为(a+b)n＝ ？ 展开时，每个括号